此刻,在地球上成千上万的房间里,人们在为爱而叹息。爱是如此重要,我们无数人等待着爱,为爱漂洋过海,甚至将我们的生活建立在爱之上。然而,什么是爱?在这篇文章里,我们将看到,一个逻辑学家是如何通过贝叶斯的概率论来理解爱的。
爱有两种存在类型:有条件的爱和无条件的爱。当我们说有条件或无条件地爱一个人时,到底意味着什么?无条件地爱是有可能的吗?如果可能,那它理性吗?爱是如此复杂而让人困惑的情感,我们不妨通过与爱平行的另一种情感——有条件或无条件的相信,来审视这个问题。这并不是说,爱就等同于一种信仰,而是说,观察有条件或无条件的相信,能帮助并启发我们看见有条件或无条件的爱。
确信度的光谱从0到1,相信的程度被称为确信度(credence)。确信度可以被赋予0和1之间的数值,来表示相信的程度,1表示完全相信。重要的是,这些数值并非永远固定的,当有了改变的理由时,这些相信的程度可以发生变化。我们可以利用贝叶斯概率论来计算条件确信度。条件确信度是通过评估信息来有条件地改变相信的程度,相信的程度对信息非常敏感,并会根据获得的信息不断更新。
这听起来似乎非常可行——我们当然应该根据新的证据改变自己的相信程度!但是如果确信度对新的证据毫无反应呢?或者如果确信度被强行地固定了呢?这就是确信度为1时会出现的情况,也就是说,这是一种全然确定的相信。这种确信度无法在任何方向上有所更新——它不能变得更强,因为已经达到了最大强度,它也不能根据新的证据变得更弱,因为它从一开始就不是建立在证据的基础之上的。
有条件的爱与无条件的爱意味着什么?不妨问一问自己,你为什么会爱一个人?也许是因为她善良、有趣或聪明——你有自己的理由。有条件的爱是以一些原因作为条件的爱,它会因为这些原因的变化而变化。这就类似于相信的程度介于0和1之间(但不处于0和1这两端)。相反,无条件的爱是不会因任何信息而改变的爱,因为它最初不是建立在信息的基础上的。这是没有原由的爱,证据或信息都不足以改变。
这里并不是说一种类型的爱比另一种类型的爱更有价值——毕竟,我们看重合理的过程,尽管我们也追求极致。只是,以原因为基础的有条件的爱更为可控,它就好比是贝叶斯理论,也就是说,这种爱更为理性。但是,有条件的爱这种理性的过程能够理性地增长,达到无条件的爱那样的极致吗?它能够通过推理发展到等同于确信度为1的程度吗?
如果不能,那么当你因为特定原因而爱一个人的时候,你就限制了自己,你永远无法达到无条件的爱那样令人目眩神迷的高度——那种完全、确定、不可动摇的爱。
对于那些相信数学的人,下面是一个附录,证明如果一个命题或者事件的概率为1(在这里指确信度为1,或者无条件的爱),那么,它不会随着证据的出现而发生改变。
其中,Cr表示确信度(credence),p表示命题(proposition)或者事件,e表示证据(evidence)。Cr(p)表示p的概率,Cr(e)表示e的概率,它们都介于0和1之间。下标“更新”表示考虑到新的证据e之后的新的确信度。下标“初始”表示没有考虑证据e之前的旧的确信度。p|e表示p以e为前提条件,在考虑事件e的基础上事件p发生的概率。
这个证明表明,如果初始的确信度为1,那么即使后来出现新的证据,获得了新的信息,确信度也不会变化,它始终是1,无论这是一个多么强有力的证据。