要预测地震如何通过地壳传播，必须知道地下岩石的物质性质。要预测中午的天气，必须给出黎明时分天气作为初始条件。要预测飞机的阻力系数，必须指定飞机的形状。所有的数学模型都需要信息才能进行预测。要输出结果，就先得输入。然而，在许多情况下，我们面临着相反的问题：给定关于一个物理过程结果的信息，它是如何产生的？与前面给出的正问题相反，这种问题被称为逆问题，因为它颠倒了编码在描述物理过程的方程中的因果关系。
将解答逆问题的过程想象成侦探数学谜题——先看到犯罪现场，然后寻找罪犯。
选择一组数字，让它们加起来等于27，这简直是轻而易举。但是反过来，如果知道一组数字的和是27，却没有额外信息，那么要准确知道这组数字是什么，则是难如登天。逆问题比正向问题困难得多。如果空间中有一个已知电场的扰动，怎么知道引起电场的物体在哪里，它的阻抗是多少呢？一些种类的鱼为了在浑浊的水中寻觅到食物和恋人，进化出了非凡的聪明才智，能够求解出电场定位这一逆向问题。
知道一颗恒星发出的光谱，如何知道它的化学成分是什么？知道地震波的表面观测，如何知道它经过的岩石的性质是什么？如今，人们求解逆问题以监测核反应堆的完整性，或许有一天，我们也可以求解逆问题来确定遥远系外行星的化学成分。逆问题非常有趣，而且无处不在。蝙蝠和潜艇船员解决了在黑暗中导航的逆问题——让信号反弹回来的障碍物在哪里？他们的解决方案支撑着许多现代技术，从地下石油勘探，到医学成像和日常天气预报。
然而，求解逆问题在数学上非常困难。现实中出现的正向问题往往是适定性问题，也就是说，对于合理的输入数据，有着合理的唯一解决方案。不幸的是，逆问题却几乎总是非适定性问题，通常有许多可能的输入与观察到的输出相匹配。即使对于完美的数据存在唯一的解决方案，如果观察到的输出有所波动，这个解决方案通常也是不稳定的；而现实生活中的观察结果往往是片面的，并被环境噪声干扰破坏。
1966年，马克·卡克就提出了一个逆问题解具有非唯一性的著名例子：一个人能听到鼓的形状吗？
对于非适定性这一基本特征，有两种回应：确定性方法和贝叶斯方法。确定性方法说的是，问题应该被正则化：引入额外的信息，将问题转化为一个近似的适定性问题。然而，确定性方法在很多方面都难以令人满意。贝叶斯方法则将逆问题的解看作是输入空间的概率分布，而不是单个输入。
这个分布给任何在实验误差范围内与观测数据匹配的输入都赋予一定的概率。贝叶斯方法在哲学上更令人满意，但它的计算量大得可怕：描述一个典型问题的后验概率分布，可能需要求解数十万、甚至数百万个正向问题。