我们中国人向来以数学好闻名全球，一般的几何常识都了然于心，所以如果我告诉你“钝角等于直角”以及“所有三角形都是等腰三角形”，你肯定会嗤之以鼻。不过你可能想不到，这两个反常识的命题，不仅有证明过程，还忽悠过许多无知的吃瓜群众。不信，你可以试试看，能不能发现其中的破绽？
钝角等于直角？如下图所示，已知矩形ABCD，在矩形外选取一点E，使得DC=DE。
点G和点F分别为BC和BE的中点，分别过点G、F作垂线，两条垂线相交于点H，连接点H与A、B、D、E四点。∵点H在AD的垂直平分线上，∴AH=DH。∵点H在BE的垂直平分上，∴BH=EH。又∵DC=DE且ABCD为矩形，∴AB=DE。这样我们就华丽丽地得到了两个全等三角形ΔABH≌ΔDEH（SSS），也就知道了∠BAH=∠EDH。
再将两边分别减去∠HAD和∠HDA（等腰三角形）,你就能得到直角α等于钝角β的结论，真的是有理有据令人信服。
所有的三角形都是等腰三角形？设ΔABC为任意三角形，作∠C的平分线和AB边的垂直平分线，垂足为点D，设两线相交于点E。过点E分别作EF⏊AC于点F，EG⏊BC于点G，连接EA、EB、EC。∵∠FCE=∠GCE，∴FE=EG（角平分线定理）。
又∵每一个直角三角形都以CE为共同的斜边，我们可以得到ΔCEF≌ΔCEG（HL定理），推导出CF=CG。同时，又∵FE=EG，AE=BE，∴ΔEFA≌ΔEGB（HL定理），可以得到FA=GB。因此有CF+FA=CG+CB，即CA=CB，ΔABC为等腰三角形。而用这种方法证明，所有的三角形均为等腰三角形。
邪门的证明，我们当然知道，直角和钝角根本不是一回事，随便拿出个三角形也不可能必然就是等腰三角形，可是这些“一本正经胡说八道”的证明又没什么逻辑漏洞，它们究竟错在什么地方呢？罪魁祸首其实是作图不精确。实际上，如果你仔细观察“钝角等于直角”的证明，你会发现矩形ABCD中的∠ADC并不是直角，而比直角稍小一点。如果画图准确一些的话，你会发现HE根本不会通过矩形ABCD内部，而是像下图一样位于矩形外侧。
既然图形都是不可能成立的，整个证明过程就更无从谈起了。“等腰三角形”的证明也是一样的问题，∠C的平分线和AB边的垂直平分线相交于点E的画法并不准确。对于等腰三角形来说，这两条线应该重合；而无论是一般的锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，E点的位置总是在三角形ABC的外面（你可以试着证明一下）。所以你看，一个作图的小偏差竟会导致如此可笑的结果，这两个证明可能就是“差之毫厘谬之千里”的最佳注脚了。