琴心剑胆侠客梦，几代人的青春里都住着一个金庸。大侠在文学上的成就众所周知，历史地理甚至数学也颇有修为。在《射雕英雄传》中，老爷子就讲过一个有趣的数学问题：如何破解“九宫格”的填写方法。
（瑛姑）道：“将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”……（黄蓉）当下低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”
黄蓉的解答，可以对应下面的方阵：
这种图在数学中称为三阶幻方，图中横排、竖排、对角的三个数字之和都相等。推广到更一般的情况：将个数填入n×n的方阵中，使每行、每列、以及每条对角线上的n个数之和相等，称为幻和，这个方阵称为n阶幻方。
国际数学界公认中国是最早发现幻方的国家。相传洛河中曾浮出神龟，背驮"洛书"，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。《易·系辞上》说："河出图，洛出书，圣人则之"，就是指这件事。传说虽然未必可信，“洛书”上面的圆点图案，却是真实的幻方，与上面九宫格的数字分配完全相同。
那如果九宫格中填的不是1~9，而是其他数字，该怎么构成幻方呢？我们来试着填下这个表：
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你填对了吗？如果填对了，恭喜你取得了神算子资格证。如果暂时没有答对，没关系。让我们一起看看下面的方法吧（不是唯一方法，欢迎更多好主意）。
三阶幻方中，三行、三列、两条对角线上的数字之和都相等，我们可以通过巧妙画线找相等关系，来解决此类三阶幻方的填空问题。
以本题为例：
（1） 第一条线要穿过两个已知数 2，–4；
（2） 第二条线，要从第一条线的空白处出发，扫过第三个已知数 8，可以求出“a”处数字为–10；
（3） 循环上述步骤，利用新已知数–10再画线，求出”b”处为–16，将对角线上三数相加，幻和为–12（如果列出二元一次方程，这两步也可以合并）；
（4） 利用幻和，完成幻方。
为什么可以这样操作呢？
我们在九宫格上画的两条线上，数字之和相等，空白处为公共数，用幻和减去公共数，两条线上的另外两个数之和也相等，也就是说两个已知数之和等于另外一个已知数加一个未知数，那么这个问题就变成解一元一次方程的问题了。再来练个手吧——
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当然，还有一条捷径。三阶幻方有一条重要性质：幻和总是中心数的三倍。真的吗？我们接着画线来证明一下。
设中间数为x，幻和为s，则经过x的四线段上数字之和为4s。这个总和相当于每个数字都出现了1次，而x又多出现了三次。所以总和又等于幻方中9个数的和3s再加3x。
4s= 3s+3x
3x=s
即中间数的三倍就是幻和。
到这里，你是不是已经觉得三阶幻方太简单了？那不妨来挑战下四阶幻方，1~16这十六个数字填入4×4的方格，稍后黄蓉为你揭晓答案。
黄蓉道：“就说四四图罢，以十六字依次作四行排列，先以四角对换，一换十六，四换十三，后以内四角对换，六换十一、七换十。这般横直上下斜角相加，皆是三十四。”
第一步：顺序填写
第二步：交换对角线上的四对数字
黄蓉所说的对角线交换法，只要按顺序填表，再交换4对数字就完成了四阶幻方。其它阶数的幻方也有很多有趣的排法，比如罗伯法、马步法等等，试一试，自己来搜集更多幻方知识吧。