当一个人伤心难过的时候，大家都不说自己难过到想哭了，而是说自己难过伤心到变形。难道是生活太过艰难，眼泪早已流干？在你难过的时候，他们根本不会心疼你，他们只会刷 233333。其实你伤心难过到变形也没关系，拓扑学告诉我们，经过连续变换以后，你还是你，拓扑性质是不会变的，到时候还是可以变回来的。
不过从一个科学研究工作者的角度来说，我们更想知道一个人在被伤透了心的时候，他身上发生了什么变化，而且最好是可以让人定量分析。幸运的是，这个物理量在几年前就已经被广大网友们发现并广泛传播。它被称为一个人的「心理阴影面积」。一般认为，这个概念是受到了流行于网上的小学奥数几何题的启发，与「心理阴影」这个词结合在一起。
只要一个人处于难过，煎熬，无奈，哭笑不得等种种情况时，我们都可以求他们的心理阴影面积。
例如：小红被小花发了好人卡，在回去的路上又被车溅了一身水，求小红的心理阴影面积。通过例子可以看到，「心理阴影面积」这个概念可以用于定量分析人类的情感变化，有着极强的普适性和广泛的应用前景。因此，如何正确地测量「心理阴影面积」，发展新的计算方法和探测手段，是十分重要而又基础的问题。本文将从现有的一些面积测量手段出发，建立「心理阴影面积」的定量测量理论。
尽管我们不能直接测量心理阴影面积，但是我们在我们可以测量的外部阴影面积和心里阴影面积之间建立了一个映射。本文以下主要讨论具体阴影面积的测量手段。面积公式通俗地来讲，面积用来表示一个平面图形所占范围的大小。从更严格的定义出发，数学家们将面积定义为一个由平面图形的集合映射至实数的函数，对应的理论被称为测度论。测度可以有很多种，我们日常生活中对应的测度被称为勒贝格 (Lebesgue) 测度。
至此，我们就把一个阴影面积的计算问题约化为了一个简单的数数问题。光学说了这么多，其实最简单粗暴的办法近在眼前：我们拍个照不就好了。我们可以动态地测量阴影的变化现在的计算机处理能力这么发达，通过简单的二值化，我们就能得到阴影部分。想要知道阴影面积？直接数像素点就 OK 了。光学测量手段虽然较为简陋，很容易把无关的阴影部分面积统计进来，但是，其最大的优势在于可以观察动态的阴影变化情况。
如果用点学术的词语来说，就是我们可以观察系统的动力学演化过程。综上所述，我们从定义出发，建立了「心理阴影面积」的有效度量手段，并具备空间分辨和时间分辨能力。