线性代数课听得晕晕乎乎，你是不是也在想：这线代到底能干啥使啊？今天，AI就给你们讲一个特别激动人心的例子——线性代数有可能让你成为亿万富翁！当人们在使用搜索引擎时，总会对搜索结果排名靠前的网页更信任。在大多数人的直觉里，最重要的、可信度高的网页应该排在前面。可是，怎样判断一个网页的重要性？一个很自然的想法是：一个网页获得链接越多，可信度就越高，那么它的排名就越高。
这个看似简单的想法，正是谷歌PageRank网页排名算法的核心思想。
光看网页链接数，靠谱吗？不过，算法实际上要复杂的多。比如，你想呀，把每个网页获得的链接从多到少排名一下可以吗？好像也不行，光是想想庞大的网络水军就知道，这样排名的注水量一定能淹了龙王庙。这很容易作弊不说，也不能反映不同网页内容和领域的差异。假如，你是学校的招生老师，看推荐信，是看谁的信多谁厉害吗？当然不是，还要看写信的人是谁。
同样的道理，我们应该看一下链过去的网页到底有多厉害。如果一个网页被很多其他网页所链接，由于有的网页重要，而有的网页很水，我们当然要对来自不同网页的链接区别对待。因而，在判断一个网页的重要性时，对那些重要网页的链接应该给予大的权重，而权重又取决于它们的重要程度——被链接的次数……
这样，问题就来了。和单向的推荐信不同，所有的网页都是连在一起的，你链我、我链她、她链他，他链我，构成了一个死循环。而你评估必须要有一个起点，但是，用任何网页作为起点都不公平，怎么办？PageRank的解决办法是：先同时把所有网站作为起点，也就是先假定所有的网页一样重要、排名相同。然后，进行迭代。
看线代怎么解决算法难题同时起点又该怎么做？这时候，就是线性代数非出场不可的时候了。
1996年，谷歌的创始人拉里·佩奇（Larry Page）和谢尔盖·布林（Sergey Brin）在斯坦福大学开发出PageRank。“Page”一语双关，既有网页的意思，也是佩奇的名字。当时，佩奇和布林把整个互联网当做一个整体来看待，他们认为“整个互联网就像一张大的图，每个网站就像一个节点，而每个网页的链接就像一个弧”[1]。于是，佩奇就想用一个图或者线性代数的矩阵来描述互联网。
而布林把无从下手的网页相连问题变成了一个二维矩阵相乘的问题，并通过迭代，算出了网页排名。
算出来的网页排名是真实的吗？迭代计算的结果会收敛到网页排名的真实值吗？打比方的话，网页之间的链接关系，有点类似动物之间的食物链关系。而网页排名结果通过多次迭代、最终收敛，就有些类似于常见的兔子数量问题，在一个自然的生态环境里，不管兔子最开始的数量是多少，最终它们的数量都会达到一个稳定的值。
关于网页排名计算的迭代收敛，佩奇和布林从理论上证明了不论初始值如何选取，这种算法都能保证网页排名的估计值能收敛到排名的真实值[1]。
简言之，网页排名的的计算主要是矩阵相乘。但是，在实际运用中，这些运算其实非常复杂。另外，实际的网页数量多得惊人，巨大的矩阵相乘需要的计算量也就无法估计，而这也难不过科技大牛们，佩奇和布林又利用稀疏矩阵计算的技巧解决了庞大计算量这一问题。
但是现在，对一个网页重要性的衡量是全方位的，除了要看PageRank，还要看别的数据，比如网页的内容权威性……谷歌PageRank网页排名算法，让谷歌搜索引擎从同时代的搜索引擎中脱颖而出，也让两位创始人成为了亿万富翁。现在，妈妈再也不用担心我不知道线性代数能干啥使了……