19世纪末，植物学家兼化学家Friedrich Reinitzer在一次机缘巧合之下，发现了液晶。现在我们知道，液晶在电子产品中发挥着重要作用，从数字手表和袖珍计算器的黑白单色显示开始，到电脑显示器、平板电视、智能手机的彩色屏幕，液晶已经成为许多显示技术的支柱。几乎所有人都见过液晶、使用液晶，但到底什么是液晶呢？
事实上，液晶这个词本身包含着一种矛盾。从材料科学的观点来看，晶体是有序的，而液体是无序的。组成晶体的原子或分子会形成有序、规则、周期性的结构。例如，氯化钠晶体（通常称为盐）中的原子按照简单立方结构排列，每个原子占据立方体的一个顶点，然后层层堆叠，直到人类肉眼可见的尺度。而液体中的原子或分子是完全无序的。液体没有长程结构，只要相隔足够远的距离，一个分子的位置将独立于另一个分子。
液晶介于晶体和液体之间，既具有晶体的有序属性，又具有液体的无序属性。液晶之所以同时具有有序和无序的特性，是因为液晶分子形状具有各向异性（从不同方向看来形状并不相同）。一种杆状的又细又长的液晶分子就是一个例子。对于杆状的液晶分子，处于液晶相意味着，分子的方向是有序的，但分子的位置是无序的。
在人类的尺度上看来，这种有序与无序共存的表现形式是，当液晶像液体一样流动并形成液滴时，液晶分子指向的一致性会赋予液晶以独特的光学特性——液晶分子与光以独特的方式相互作用。例如，一些液晶会随着温度的变化而改变颜色。另一些液晶会改变光的偏振。偏振是光的一种特性，肉眼是看不见的，但在许多技术应用中起着重要作用。
1949年，昂萨格（Lars Onsager）的开创性工作提供了部分答案——在特定的近似下，包含许多杆状结构的系统会自发形成向列相液晶。但是对于没有近似的情况，人们并不清楚。直到1979年，化学家Ole Heilmann和数学物理学家Elliott H. Lieb介绍了一组模型（在此称之为Heilmann-Lieb模型），或许能够产生液晶相。
2016年，Ian Jauslin和Elliott H. Lieb合作，重新考察了Heilmann-Lieb模型，他们证明，在适当的参数范围内，Heilmann-Lieb模型中的分子会自发地排列，同时保持流动性，也就是说，这个系统的行为类似于向列相液晶。