9月24日,著名数学家迈克尔·阿蒂亚爵士在德国海德堡获奖者论坛的演讲上表示他证明了黎曼猜想。以下为丘成桐教授就此事答复新浪记者提问,《数理人文》经作者授权刊登。首先说明,我不是数论或是黎曼函数的专家。我只能从我自己的经验来回答你的问题。我问过一批专家,大家都说这篇文章没有提供一般数学家要求的严格性的定理证明。
我本人认为数学家在宣布解决一个大问题前,需要找一些专家验证所有的步骤,然而我相信阿蒂亚教授并没有这样做。至于fine structure常数这个问题是物理学中极为基本的问题,有些人认为它不是常数,随着能量大小来改变。况且阿蒂亚教授的论点极为牵强,看不到它的物理或数学上的意义。关于他发表的证明部分,T函数极为重要,但是他没有仔细描述他的T函数,这个T函数是否存在是一个重要的问题。
看来他是希望它存在,然后用它来证明黎曼猜想,就是说黎曼zeta函数的主要零点都在Re(s) = 1/2的线上。不过要证明黎曼猜想,必须要用到黎曼zeta函数的重要结构,它和素数的结构有密切关系,作者却没有告诉我们他如何应用到这些结构!至于说这个证明会彻底改变密码学,那是因为有人要语不惊人死不休,这个由他!
但是解决黎曼猜想的结果,会对素数的结构和分布得到深度的了解,最后对RSA密码的研究会有影响是无庸置疑的事情,至于如何达成这个目标,和证明或反证明的方法都有密切关系,所以现在不好说。好几十年来,很多数学家都想从物理学得到清新的解决黎曼猜想的想法,举例来说,Hilbert和Weyl等都是在物理上有绝大贡献的大数学家,对数论也做了很重要的工作,都还没有从物理理论中找到解决黎曼猜想正确的途径。
总的来说,能够让老百姓知道数学的基本知识,当然是好事。但是希望有学者将黎曼zeta函数解释清楚,让一般人了解它的重要性就不错了。有时候不完备的证明也会带有启发能力,但是我还没有看到这篇文章的启发能力。我在一九七一年就认识阿蒂亚教授,大家都很佩服他在拓朴学,几何学,和数学物理的深入贡献,我和他一直有来往,在我的著作中,也用过他和Singer的指标定理,这些定理绝对是极有深度的学问。
但是我和Singer更多来往,Singer长期在MIT(麻省理工学院),他对微分方程,算子代数,数学分析极为熟悉。阿蒂亚和Singer学问互补,他们的合作极为成功。我很尊敬他们。