投篮的科学:如何通过数学和物理成为篮球场上的神投手

作者: Larry Silverberg

来源: 果壳少年

发布日期: 2018-09-25

本文通过科学解析投篮技巧,介绍了如何通过数学和物理知识提高投篮命中率,成为篮球场上的神投手。

看过篮球的人都知道,球员的球风千变万化、特点也各不相同,但观众的掌声和欢呼往往只会送给进球最多的人。想成为神投手,除了疯狂练习之外,还要用知识武装自己,下面我们就对投篮技巧进行科学解析,让你从理论出发,成为球场上无可争议的MVP。

投篮这件事其实说来也简单,只要充分了解篮球运动的轨迹就行。如果不考虑空气阻力,投出去的篮球只受到重力的影响,运动轨迹就是一条抛物线,符合一元二次函数。

篮球的运动轨迹,就是一元二次函数的图像。但这样的模型是理想化的,实际上球员在投篮的时候会遭遇对手的疯狂拦截,篮球离手之后会旋转、会砸筐、会遭遇各种阻力,它的轨迹也会发生改变。因此我们可以把问题简化到罚球这一特殊的场景,并把研究的范围限定在几个关键参数上。经过了数百万个的投篮轨迹的模拟,我们得到了一些非常有意思的发现。

我们从模型中得到的第一个发现是,稳定发挥的球员在罚球时的命中率基本保持在75%到90%之间。所不同的是,90%命中率的球员都具有完美的罚球轨迹。一个球投得好不好,在出手的瞬间就已经注定,所以我们需要仔细研究每颗球的“发射条件”。篮球在罚出的瞬间处于某一高度,具有一定的向后旋转的转速ω,还具有初速度v和出手角度α。当然球员不是机械臂,每次投篮的这些初始条件都会有些许差异。

我们发现,篮球向后旋转的速率在3圈/秒是最佳值,转的太快不利于投篮的准确度。通常,篮球从出手到篮筐需要1秒左右的时间,这就表明篮球在飞行过程中转了三圈。假设运动员投球的高度为7英尺(约2.1米),那么52度的出手角度是最佳值。在此角度,所需要的出手速度是最低的,罚球成功率也是最高的。

出手速度则是运动员最难控制的一个变量。出手速度慢飞行距离短,出手速度快飞行距离远。运动员需要通过大量的训练来记住他的整个身体的运动特征,才可以确保投篮时有稳定的出手速度。最后的一个条件其实很多人会忽视,那就是罚球时球员的瞄准点。数据分析表明,球员瞄准篮圈的后部,出手后篮球和篮圈后沿的间隙会大大缩短,进球的几率会显著增加。

看了刚才的分析,相信下次投篮的时候,你的心里会更有谱了。首先你最好别瞄准篮圈的中心;要有尽可能大的出手角度和出手高度(出手后篮球的抛物线最高点应该达到篮板上沿的高度);正对篮筐,以免由于站位偏差对投篮产生影响;试着保持投篮动作的流畅性,以产生稳定的速度输出。最后,如果你身体素质不如别人,那索性学一些二次函数以及有关运动和力学的相关知识,咱们可以凭借智慧成为球场瞩目的焦点。

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