一个电子表现的既像波又像粒子，一只猫同时处于生与死的状态，我们无法同时知道一个粒子的位置和速度，这些听起来与我们日常经验完全相悖的事情其实只是奇异量子世界的一小部分例子。物质都是由更小的粒子组成的。目前已知最基本的粒子包括电子和夸克，它们都遵从量子力学的法则。能量的量子化、波粒二象性、不确定性原理、薛定谔的猫、费恩曼的历史求和、鬼魅般的超距作用，这些都是量子力学的标签。
对于那些刚接触这些概念的人而言，量子世界的种种奇怪行为着实令人费解的。然而，这却是宇宙最深层的运作方式。（但它的效应通常并不明显，除非我们进入微观的尺度，或者极度低温的世界。）在学习量子力学的时候，如果我们不去刨根问底，而是信奉“shut up and calculate”，就会发现它总能完美地解决问题。它解释了原子的结构，描述了基本粒子的相互作用，甚至可能是宇宙中所有结构的最终起源。
事实上，它可以说是有史以来最成功的科学理论。在这一堂课中，我将试图带领你们走进这个奇妙的世界。（由于篇幅的原因，我将把本堂课分为上、下两篇。）粒子或波？在上一堂课的最后（详见：《第一堂课：最小作用量原理》），我们已经见识了电子这个小家伙的行为是非常奇怪的。在实验中，实验人员朝一个带有双缝的屏幕发射电子。在一个由经典（非量子）力学支配的世界中，我们显然知道会发生什么：电子的行为就如子弹一般。
子弹会通过其中一条狭缝，那么我们就会期待在屏幕后看到两条并排堆积而成的子弹：我们也看到了真实实验中所发生的事情：电子，就像子弹一样，一次命中一个目标。而且，我们会慢慢看到一种模式的建立。但如果电子的行为真如子弹一般，那么所建立的模式将不是我们所预期的。相反，我们得到的电子模式看起来更像是波的模式：对于波而言，当两条狭缝同时打开时，经过双缝的波就会相互干涉，产生一系列明暗相间的条纹。
电子似乎也做了同样的事情。但是，如果每个电子单独的穿过一条狭缝，它与什么发生了“干涉”？虽然每个电子一次只会抵达一处地方，但是看起来，每个电子似乎都同时通过了两条狭缝。回想我们在第一堂课中所提到的，电子“嗅了所有可能的路径”。在双缝实验中，我们看到了这一行为。原子的结构电子的行为决定了原子的结构。
在经典物理中，我们的脑海中有一个简单（却是错误的）的氢原子图像：电力使电子绕着质子转，就好比引力使地球绕着太阳转。从这个角度看，电子遵循了一条单一的路径，不受轨道的大小或偏心率的限制。然而，在量子力学中，答案则非常不同。电子“嗅出了”许多可能的轨道，它的位置被涂抹进了“量子轨道”：○ 氢原子中电子在不同能级下的原子轨道。图中不同颜色表示找到电子的概率不同。
图片来源：Wikipedia此外，被允许的量子轨道只有有限的数量，且具有特定的能量。轨道和它们的能量是“量子化”的。通过这种方式，量子力学解释了元素周期表，从而奠定了所有化学的基础。量子力学简史量子力学的重要性无论怎么强调都不过分，或许你会认为它离我们太过于遥远，但事实是，从计算机芯片中的半导体到医院中的核磁共振成像技术等等，都是因为量子力学才使它们的出现成为了可能。
在讨论量子力学背后的数学之前，我们先简单的回顾一下量子力学的百年发展史：简单了解了量子力学的历史后，我们将在下篇着重探讨量子力学背后的数学。