昨天，一条大新闻炸翻了学术界：著名数学家、菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主阿提亚爵士宣布要在本月24号在海德堡宣讲自己对于黎曼猜想的证明。数学家们有个笑话：怎样用世界上最难的方法挣到100万美元？答：去证明黎曼猜想吧！
这是因为2000年5月的时候，美国克雷数学研究所为了呼应1900年希尔伯特提出的23个历史性数学难题而设立的了一个成为“千禧难题”的数学问题挑战，一共7个问题，解出一道便可获得100万美元的奖金。这7个问题中，以黎曼猜想最为著名，它是数论的分支解析数论的一大研究主题：质数的分布。据说，每年各大研究中心都会收到无数的神秘来信声称自己证明了“黎曼猜想”，数学家们跃跃欲试，科学界也一直热切关注。
黎曼猜想是一个数论里面的重要猜想，几百年来无人能解。那么，这么困难复杂的数学猜想，跟你有关系吗？请先看我瞎编的这样一个故事：有一天，我的一个学数学的朋友给我发了一条微信，里面只有一串数，983040000。我看到了之后，顿时觉得不妙，赶紧约这个朋友出来谈心。果然，他被女友甩了，悲伤绝望，有点想不开。终于，在我的劝说下，朋友成功走出了阴霾，找回了面对人生的信心。那么我是怎么知道这个朋友不开心的呢？
因为983040000=2^19·3^1·5^4。这里面把质数从小到大排序：第一小的质数（也就是2）出现了19次；第二小的质数（也就是3）出现了1次；第三小的质数（也就是5）出现了4次。因此如果认为这代表一个单词，那么第一个位置上的字母是第19个字母（S），第二个位置上的字母是第1个字母（A），而第三个位置上的字母是第4个字母（D）：合起来就是SAD。所以我知道这个朋友一定遇到伤心的事情了。
当然这个故事是我瞎编的。但是我们的生活，无论是银行数据，还是国家机密，还是个人隐私，这些东西的保护都离不了密码，离不了加密的手段。如果我想给你一串信息，又不想让其他人知道，怎么办呢？咱俩可以先商量好几个特别特别大的质数，比如说p、q和r。如果我想给你发送一个秘密的数字378，那么我实际上给你发送p^3q^7r^8，一个巨大无比的数字。
从我这里的角度，我可以很轻易的用计算机算出来这个乘法，得到结果发给你。从你的角度，你拿到了这个巨大的数字之后，只需要用p、q和r去除，就可以很快把幂解出来，得到378。但是假设某个坏蛋截取了我发的这个秘密信息，那么想要知道内容，他就必须分解质因数。然而在不知道p、q和r的前提下，分解质因数是一个非常复杂和缓慢的过程，他可能需要好几百年才能破译出来。如此，我们的秘密就得到了保护。
数学家多年研究，发现了一个惊人的事情：质数分布最大的规律，就是它几乎完全随机！这里我们举一个简单的例子。假设我们从0到1之间均匀地随机挑一个实数。那么首先，我们知道这个实数的平均值应该是1/2。另一方面，这个随机的实数当然不一定是1/2，1/2只是在描述它平均的时候的样子。实际上它和1/2往往会有一定的正的或者负的偏差。
一个数学家发现的重大规律就是这个：平均来讲，1到n的正整数中一共有n/ln(n)个质数。当然，这并不是说1到n里面一定有恰好n/ln(n)个质数。对于有的n来说，1到n里面的质数比较多一点。而对于有的n来说，1到n里面的质数比较少一点。但是随着n越来越大，n/ln(n)个质数的这个估计就必然会越来越准确。
黎曼定义了一个ζ函数（念zeta），这基本上和我们之前定义的差不多，只是差了一个负号。
（黎曼定义这个负号，是因为希望s越大收敛性质越好。）这里面s可以去各种各样的复数，而对应的这个函数的值可能是无穷，可能是0，也可能是某个其他的复数。黎曼猜想宣称，如果ζ(s)=0，那么s的实数部分一定是1/2。换句话说，s一定是1/2+b·i的样子。但是为什么我们要在乎ζ(s)=0的值呢？
一般来说，我们调整各种各样的s的值的时候，ζ(s)里面合数的部分往往随随便便就被质数的部分“吸收”了，而质数和质数的幂相对来说就很却难被消掉，往往会残留下。那么如果你恰好发现，对于某个s，ζ(s)居然等于0，也就是说质数也都消光了。这就说明质数里面必然存在的某种针对这个s的结构。可以这样想，一般来说，我们每找到ζ(s)的一个根，就等于找到了一个质数里面的规律。
总结一下，哪怕我们永远也不会知道黎曼猜想的对错，仅仅是黎曼猜想这个概念，就已经对数学产生了很大的推进作用。这就好像梦想一样，无论能否实现，都能让我们成为更好的人。