女生宿舍向来是烽烟四起的地方，不久前“一寝室6个人5个微信群”的新闻就曾经刷过屏。图片来源：中国青年报微博
虽然这个段子只是调侃，真实生活中我们的宿舍生活也没有宫斗剧那么精彩，但是万事就怕认真二字，下面我们就来深入研究下这个问题。假如你所在的6人宿舍人际关系很复杂，彼此看对方都这样的：第一视角宿舍关系Venn图
除了平时一对一私聊吐槽其他每个人之外，你们还会拉各种排他的微信群，成立各种三人群、四人群、五人群(当然还有一个6人大群)，方便说不在群里的人的坏话。那么问题来了：你们宿舍最多能建多少个不同的群？又有多少个群在背地说你坏话？
敲黑板了同学们，这不是送命题，这是关于“集合的子集个数”的送分题啊！要解决这个问题，你首先得知道，一个n元集合的子集个数是2ⁿ。比如｛1，2，3，……，n｝这个集合，我们可以按照元素的个数把它的子集分成n+1类。含有0个元素：∅含有1个元素：｛1｝，｛2｝……等n个含有2个元素：｛1，2｝，｛1，3｝……等C(2,n)个……含有n个元素：｛1，2，3，……，n｝
写出来就是这是二项式定理的推论，杨辉三角形也蕴含这个结论。现在你可以轻易得出，一个6元集合（也就是你宿舍）的子集个数是26=64个。不过这不是最终答案，你得减去∅（一个人也没有的群）1个、一个元素的集合（难不成要自说自话么）6个、两个元素的集合（直接私聊就行了干嘛建群）15个，最后得到的答案是...42个。
看到这里你肯定很好奇了，那不包括我的群又有多少个呢？我们不妨先思考这样一个问题，{1,2,3...，n}这个集合里含有元素“1”的子集有多少个呢？你可以把子集分为含有元素“1”的子集和不含有“1”的子集。不含有“1”的子集可以理解为｛2，3，……，n｝的某个子集，共有2^(n-1)个，这每一个子集都可以并上｛1｝成为一个对应的子集，于是含有“1”的子集和不含有“1”的一一对应了，各占子集数的一半。
你可以照这个思路算一算，不包括你的群可是有16个啊！每天可是有16个群在说你坏话啊！令人发指啊！面对这种情况，你怎么还坐得住呢？赶紧把下面的知识点也学起来，彻底甩舍友一个身位，实现绝地反击。你可以用刚才的结论求集合｛1，2，3，……，n｝所有子集中所有元素的和。
所有子集里面，1出现了2(n-1)次，同理我们可以研究含不含“2”的子集，可以得到2同样出现了2(n-1)次，于是所有元素的和为（1+2+3+……+n）×2(n-1)。
这个结论还可以解决奇子集和偶子集的个数问题：想知道答案吗？后台回复“集合”！刚刚含“1”和不含“1”的分类还形成了一个对应，我们可以发现每一对中，子集元素的和一定一奇一偶，因为加上1一定会改变原来和的奇偶性，所以奇偶子集各占一半也好理解了。这里把“1”换成其他奇数也是一样的。答案是不是就很容易算出来了呢？
上面涉及到的知识点，就叫集合的划分，并且是很特殊的一个情况。集合还有很多其他的划分方式，本文仅对这种我们常见的做一些解释，希望大家有所收获。关于宿舍建群的问题也只是调侃，希望大家跟舍友和平共处，共同学习进步，新的学期我们一起冲鸭！