所谓数列，指的是按照先后顺序排列好的一列数。对于一个数列，我们一般写作{a_n}。a_1叫做这个数列的首项，a_n叫做这个数列的第n项，又因为这里的n可以是任意的正整数，因此我们也将a_n叫做数列的通项。人们对数列的研究主要聚焦于下面三个方面：第一，研究数列{a_n}的通项公式，即a_n和n的关系。
这样，我们就能够通过n表示出数列的所有项；第二，研究数列的{a_n}的变化趋势，即{a_n}是递增的、递减的或是周期性的，数列是收敛的还是发散的等等；第三，研究数列{a_n}的前n项和S_n以及它们构成的新数列{S_n}。
在高中阶段，我们要学到等差数列、等比数列以及它们的推广形式。历史上也有许多著名的数列，例如斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角，大衍数列等，今天我们再来了解几个有趣的数列。
一、推塔秘籍。汉诺塔的游戏里有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置多个盘子。游戏的目标是把A杆上的盘子全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。
操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。为了顺利地完成游戏，我们要先研究一下这个数列：a_n表示当盘子个数为n时，我们需要移动盘子的次数。这时，我们非常关心该数列的通项公式。
二、冰雹猜想（3x+1猜想）。上世纪70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，玩弄一种数学游戏。这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N，并且按照以下的规律进行计算：如果是个奇数，则下一步变成3N+1；如果是个偶数，则下一步变成N/2。一直计算下去，人们发现，无论N是怎样一个数字，最终都无法逃出落入4-2-1的循环,变化趋势非常奇特。
三、0.999...到底为啥等于1。
我们年轻的时候都思考过这么一个问题：为什么0.999...=1呢？其实这也可以通过数列证明。首先我们考虑这个数列：0.9,0.09,0.009,0.0009,...这是一个首项a_1=0.9，公比q=0.1的等比数列。而这个数列前n项和S_n组成的数列{S_n}是：0.9，0.99，0.999，0.9999，...我们可以发现0.999...就是S_n的极限。
根据等比数列求和公式，S_n=0.9*[1-（0.1）^n]/(1-0.1)=1-（0.1）^n.因此我们很容易得到结论：0.999...=1.