谈起数学时，你的脑海中会浮现出什么？是复杂的几何形状、繁琐的数值运算、难解的方程、未解的猜想，还是……？在面对什么是数学这个问题上，我们尽量保持比较广的定义，它包括所有数量、几何和逻辑相关的领域。或许一个最直观的定义是——数学是数学家所从事的研究领域。
那么，数学家究竟都在研究什么呢？或者说数学是由哪些部分组成的？传统上，我们可以将数学分为两大类：研究数学本身的纯数学和应用于解决现实问题的应用数学。但是这种分类法并不十分清晰，许多领域起初是按照纯数学发展的，但后来却发现了意想不到的应用。许多领域之间也有着非常紧密的关系，因此，如果要精确地为数学分类的话，应该是一个复杂的网络。
而在本文中，我们将会带领读者简单地了解数学的五大部分：数学基础、代数学、分析学、几何学和应用数学。
数学基础研究的是逻辑或集合论中的问题，它们是数学的语言。逻辑与集合论领域思考的是数学本身的执行框架。在某种程度上，它研究的是证明与数学现实的本质，与哲学接近。
代数学是对计数、算术、代数运算和对称性的一些关键的概念进行提炼而发展的。通常来说，这些领域仅通过几个公理就可定义它们的研究对象，然后再考虑这些对象的示例、结构和应用。
分析学研究的是从微积分和相关领域中获得的结果。我们可以将它进一步划分为5个小部分：微积分与实分析、复变量、微分方程与积分方程、泛函分析、数值分析与最优化。
几何学是数学中最古老的领域之一，几个世纪以来，它经历了数次重生。从一个极端来看，几何学包括对首次在欧几里得的《几何原本》中出现的刚性结构的精确研究；从另一个极端来看，一般拓扑学关注的是形状之间最基本的亲缘关系。
应用数学现在我们来谈谈许多人最关心的数学部分——发展能将数学运用到数学领域之外的数学工具。
概率论与随机过程、统计学、计算机科学、信息与通信、质点力学和系统力学、固体力学、流体力学、光学/电磁理论、经典热力学/热传导、量子理论、统计力学/物质结构、相对论与引力理论、天文学和天体物理学、地球物理、系统论/控制论、生物学与其他科学，以上罗列的便是数学家所从事的研究，但绝对不是唯一的分类标准，而且我们也没能完整地罗列出所有的领域。