在数学中，有一个领域被称为代数几何，它解决的是关于抽象的几何空间性质的基本问题。这些问题通常可以被阐释得很简单，但若想要解决它们，就需要非常精湛的技术。在众多的研究者中，有一位年轻的数学家不仅完全掌握了这些技术，还拥有深刻的几何直觉，使他超越技术成就，打破新的概念基础。他的名字叫做考切尔·比尔卡尔，出生于伊朗库尔德地区的一个农村，现任剑桥大学的数学教授。
他因在对不同类型的多项式方程进行的分类所作出的杰出贡献而获得今年的菲尔兹奖。他证明了这类方程的无限多样性，可以被分割成有限数量的类别，这在代数几何领域中是重大的突破。
代数几何是两种数学分支的融合，一端是代数——关于方程的研究，另一端是几何——关于形状的研究。这提供了看待同样问题的两种不同方式。代数几何研究的基本对象名为代数簇，也就是一组多项式方程解的集合。取决于等式中变量的范围，方程的解集可以具有不同的形式。
代数簇具有高度的丰富性和灵活性，因此，数学家想要对代数簇进行分类。这种分类的冲动就像对自然中的生物进行分类一样，通过分类，按照“界门纲目科属种”来思考，而不是对着每一个生命体观察与沉思，生物世界在我们的头脑中会变得有规律可循，也更有意义。
比尔卡尔正是在双有理几何领域做出了巨大贡献。为了将无限多样的方程分为有限多的种类，极小模型纲领提出了一种方法来识别每个类中特殊的簇，在某种意义上，这些簇是最简单的，并且提供了可以构建其他更复杂的簇的基础材料。
BCHM改变了双有理几何的研究图景，打开了之前被认为是无法进入的领域。这篇文章中引入的工具和观点已经被广泛应用，并产生了巨大影响。尽管如此，许多谜团仍然存在，特别是关于一般类型以外的簇。
Birkar对这个蓬勃发展的领域进行了深入研究，并作出了一些重大贡献。特别是，在Christopher Hacon和许晨阳的工作基础上，Birkar证明了当p > 5时，对于特征为p的域上的三维簇，对数翻转和对数极小模型的存在。