你是不是经常遇到这样的情况：在车站眼巴巴等了好久，其他路的都过去几十辆了，你等的公交车却总是没来；想放弃，但又等了这么久，下一辆是不是快来了？最后，半个小时过去了，车终于来了——却一口气来了好几辆……我等的车，它在多远的未来 | Pixabay
难道人生就是如此残酷，社会就是如此冷漠，连公交车司机都不肯放过我一个小透明行人吗？其实不是的，这特么要怪数学啊！
公交串车，计划赶不上变化一等等好久，一来来n辆，这个令人无奈的现象被称作“公交串车”。这不是公交车故意刁难你，也不是你的运气太差，实际上，这是过去的几十年内，全世界的公交运输系统一直都在试图解决的问题。公交串车是因为公交线路本身就不稳定。当公交车按计划运行的时候，它们从这一站开到下一站，在每一站等待乘客上下车。然而，计划赶不上变化，一辆公交车一旦晚点了，它几乎就不可能重新回到正轨。
它将不断地越到越晚，直到最终等到了下一班公交。同样的事情也发生在提前到达的公交车上：它们在公交线路上不停地越到越早，直达最终赶上了前一班公交车。晚点或早到，两班公车终究会相遇 | Pixabay
为了充分了解这一现象，研究人员用数学模型来描述公交车如何在一条公交线路上移动，进而验证了公交串车的原因。公交车在一个车站等待乘客上下车的时间与前后公交车到站的间隔时间（公交行车间隔）有关系。
当一辆公交车来晚了，它与上一班公交车的间隔时间变长了，于是在下一站等它的乘客就变多了。但是，等它的乘客越多，它在那一站的停留时间就会越长。所以，晚点的公交车在之后的每一个站都需要花更多的时间，这就导致它们之后到站的时间越来越晚。而早到的公交车遇到的情况则完全相反。如此恶性循环，最终，公交串车了。这对等车的乘客来说，既浪费时间、又不知所措。公交系统的可靠性也因此大打折扣，因此，很多人宁愿去挤地铁。
挤地铁也不好受 | Michael Wolf
那有没有什么办法防止公交串车呢？实时追踪，定制指示有一个策略是指示晚点的公交车在没有乘客下车的车站不停车，或者限制每一站上车的人数。这都能减少迟到的公交车在每一站停留的时间，因此，它们赶上时刻表的几率也就增加了。当然，这么做的话，又造成了想要上车的乘客的滞留问题。
另外一个常用策略是为公交时刻表预留更多的时间，这些额外的时间——也称作“缓冲时间”——有助于减少公交运行时间的不确定性。提前到站的公交车会收到指示，在特定车站先做停留，等到预定时间再出发。然而，这一策略并不能帮助那些迟到的公车；而且，这对任何导致公交不准时的干扰都会很敏感。以这种方式延时、或是停留的公交车也降低了乘客在该公交线路上的出行速度。缓冲时间并不能帮助迟到的公车 | 电影《龙猫》
而通过数学模型对公交运输系统的行为进行的研究，也为改善这个情况提供了建议——利用新技术，将公交追踪技术与简单的控制算法相结合。交通运输系统机构现在能够追踪公交车的实时位置，并且为司机们提供量身定制的反馈。一条公交路线上运行的公交车像被无形的弹簧连接着，离得太近的公交车会收到拉开距离的指示，而离得太远的公交车也会收到拉近距离的指示。
司机可能会被告知在某一车站做更长时间的停留、或者以一个更慢或更快的车速在线路上行驶。研究人员改进了算法，交通运输系统机构能够使用这些算法为个别公交车提供避免串车的指示。这些指示由交通运输机构的调度员发出，他们监控系统之后为司机提供简单的指示，或者直接通过车载计算机（自动计算出司机为了防止公交串车需要做的具体措施）发出指示。总有一天，这些动态策略有可能完全解决公交串车的问题 | Pixabay