这段视频展示的是一个很受欢迎的流体实验演示,随着圆筒的转动,其中的色彩看起来先混合之后又分离,最终似乎完全回到了原点。拍摄于宾夕法尼亚大学,视频录制者:oneXatXaXtime人人都能做的实验。先来说一下这个实验的做法,在一个圆柱形容器中套着一个直径小一些、可以绕轴转动的圆筒。两个圆筒之间填充的液体通常是玉米糖浆,这种东西有很大的粘度。
注入到糖浆中间的彩色液滴主要成分依然是粘稠的玉米糖浆,只不过用色素进行了染色。实验演示图 | Arunn Narasimhan。注入彩色部分之后,慢慢转动圆筒几圈使糖浆流动,接下来又反向转动,直到彩色部分看起来基本恢复原状。
小实验中的大道理。不少地方都能看到类似的视频,但很多时候页面上并没有附带解释,只是打上了一个“层流”的标签。
需要说明的是,这并不是普通的层流,而是一种层流的特殊情况,通常被称为斯托克斯流,或者蠕动流。视频中的这种现象只发生在雷诺数非常低的流动当中。雷诺数是这样一个物理量:它的大小可以体现在流动中惯性和粘性哪种因素的影响占主导地位。如果惯性占主导地位(雷诺数大),那么流体就容易变得不稳定;而如果粘性占主导地位(雷诺数小),那么流体的流动就会趋于平稳。一般雷诺数在2000以下就是看起来比较平稳的层流了。
而当雷诺数非常非常小(远小于1)的时候,流动中惯性的作用非常小,基本可以忽略不计。粗略地讲,可以把这看成一种稳到了极致的层流,只有在这种情况下流动几乎是完全可逆的。雷诺数和流体的粘度是反比关系,玉米糖浆的粘度相当大,因此雷诺数变得很小,得以出现这种非常平稳的特殊层流。不过这种现象并不是非要这么高的粘度才能达成。
雷诺数同时还取决于流速以及流动的尺度,如果尺度足够小、流速足够慢,也可以满足斯托克斯流的条件(水也是可以的)。