如果你问苹果手机上的Siri，“零除以零等于多少”，它会说：“假如你有0块饼干，要分给0个朋友，每个人能分到几块？你看，这个问题没有任何意义吧？甜饼怪会难过，因为没有饼干吃，而你也会难过，因为你一个朋友都没有。”抛开这个伤人的回答不论（有朋友谁会跟你聊天啊喂！），除以零确实是个困扰很多人的问题。十除以二等于五，六除以三等于二，一除以零是多少？小学数学就会告诉你，答案是不能除。
小学算术里，这个问题很简单。那时我们把除法定义成“把一个东西分成几份”，分成一二三四五六七份都很容易想象，但是你要怎么把10个饼干分给0个人呢？想象不出来嘛！所以不能除。敏锐的同学可能会想到，要是0个饼干分给0个人的话，本来无一物，好像就没关系了。但既然无物也无人，每个人分得多少都是可能的呀，根本无法给出一个单一确定的数值。这结论没错，但这都是凭直觉而得到的东西。你想象不出来，不一定意味着它没有。
现在我们开始接触最最基本的代数学——也就是解方程。我们发现，除法和乘法互为逆运算，所以问1 / 0 = ?就等于是解方程0 * x = 1好了，按照定义，0乘以任何数都是0，不可能等于1，所以满足x的数字不存在，所以不能除。同样，如果问0 / 0 = ?就等于是解方程0 * x = 0同理，任何数字都可以满足x，所以也不能除——无法确定一个单一的答案。
刚学微积分课程就会立刻接触到∞这个符号。
咦，这不就是“无限”嘛。我们都学了极限的概念了，那么我令b趋向于0，然后把a/b的极限定义为无穷，不行吗？这就立刻遇到一个问题，它的左极限和右极限不一样啊。b是从负的那头靠近0，还是正的那头？这一个是越来越负，一个是越来越正，碰不到一起去。这样的极限是没法定义的。因此，微积分课程里会反复说，虽然用到了∞这个符号，但是这只是代表一个趋势，绝对不是一个真正的数，不可参与运算。
那么吸取教训，我不用现成符号了，我直接定义 1 / 0 = w，w是个“无限大”的数，不碰什么极限，你总没话说了吧！然而，定义不是说来就来的，你虽然可以随便定义东西，但定义完了如果和现有的其他系统矛盾，那就不能用，或者很不好用。而我们面对w立刻就遇到了问题。首先，w要怎么放入基本的加减乘除体系里？1 + w等于多少？w - w等于多少？如果你造了一个数，却连加减乘除都不能做，那就没有用对吧。
如果你想把w当成一个数，那就没法和我们现有的实数兼容。所以我们在几乎所有场合下都只能宣布，不能除以0。既然我们之前说了个“几乎”，那就是有例外的——在个别奇葩场合下，可以。比如有一个东西叫做“复无穷”，它是扩充复平面上的一个点，真的是有定义的一个点。在这个特殊的规则下你可以写下 1 / 0 = ∞ 这样一个表达式。
这么做的原因就说来话长了，但它不是平常意义上的运算——比如你不能把0拿回来，不能写 1 = 0 * ∞。
所以，当我们说不能除以零的时候，理由……竟然出乎意料地充足。有许多直觉在数学里被推翻了，但是这一条没有。我们有种种数学上的方式去证明它无法成立的原因，虽然也许听起来不如Siri的回答那么心暖（或者心寒），但这些理性的愉悦也是一种美丽，对吧？