机械能的转移和转化有很多实际应用。古代的战争中,人们就知道在高处投射武器(如巨石、箭矢等)能够有更多的重力势能转化为动能,从而增加了武器的威力。到了现代,人们在大江大河上建造的水电站,将水的重力势能转化为动能,从而带动发电机运转。机械能的转移转化在太空探测方面也有巧妙的应用,比如著名的“引力弹弓效应”。
1977年8月和9月,美国航天局相继发射了“旅行者2号”和“旅行者1号” 空间探测飞船,利用行星的“引力弹弓效应”来大幅提高运行速度,从而达到了节省燃料和时间的目的。其中,“旅行者2号”只用了12年即到达了遥远的海王星,而走常规路线,据认为需要30年。
那么,“引力弹弓效应”到底是什么原理呢?当飞船的速度足够大时,将沿着双曲线轨道接近行星。
我们考虑飞船与行星大体相向而行的情况,以该行星为参照物来看,飞船在刚靠近行星(A点)和即将离开行星(B点)时,与行星的距离是一样的,因而具有一样的重力势能;同时相对于行星的速度大小也近乎不变,但是方向发生了很大的偏转,如图中的红色箭头所示。如果以太阳为参照物,行星本身也有围绕太阳运动的速度,飞船相对于太阳的速度将是飞船相对于行星的速度与行星的本身速度的合速度,我们可以用平行四边形法则来计算。
由于两个速度在A点的夹角为钝角而在B点为锐角,因此B点处的合速度将显著大于A点。这就是“引力弹弓效应”对飞船加速的原理。
这里有一个问题,既然飞船在A点和B点时,重力势能是一样的,那么“引力弹弓效应”加速后多出来的那部分动能是从哪里来的呢?原来,这部分多出来的动能是从行星身上转移过来的。飞船从A点运动到B点的过程中,行星的运动速度会有所减小。
不过,行星的质量远超飞船,行星的动能也“财大气粗”,相应的速度减小几乎可以忽略。以上考虑的是飞船与行星大体相向而行的情况。如果反方向的话,“引力弹弓效应”将对飞船起到减速的作用。飞船在进入行星轨道、需要减速的情况下,这种作用也是很有效的。