有时，人们会用一种难以被人发觉的形式，作出令人钦佩的行为，例如匿名捐赠却从不吹嘘。那么，为什么有人热衷于匿名捐赠，并且公众普遍认为这是种值得称赞的行为？为此，科学家发展了一种能捕捉这类行为的新颖的博弈论模型。这一新模型是第一个包含当隐藏信号被发现时能提供与发送者有关的附加信息的想法。他们用这个想法来解释，在什么情况下人们会想要隐藏自己的正面形象。
哈佛大学和奥地利科学技术研究所的研究人员于5月28日在《自然-人类行为》杂志上发表了他们的新模型。人们通常会采取一开始可能要付出高昂代价、但从长远来看会为自己赢得好声誉的行动。可奇怪的是，如果良好的声誉如此重要，为何还会有那么多人隐藏自己的成就或善行的事例呢？同样地，我们经常强调艺术或时尚中的“含蓄”，要避免看上去过分渴望，或以其他方式遮挡一些正面的东西。那为什么这种行为会受到赞许？
对于这一社会难题，研究团队的关键洞察是：“隐藏”一个信号（即模糊信息）本身就是一种信号。这种额外的信号可以有多种解释：例如，信号发送者或许并不关心那些可能被折服、却又错过其中微妙信息的人（就像艺术家会漠视门外汉）。又或者，信号发送者或许很自信地相信，与他的善行或成就有关的人无论如何都会发现这些信号（例如，只有足够有品味且富有的人才会认出没有明显标志的名牌包）。
科学家成功地将这些想法变成一种新的演化博弈论模型，他们称之为“信号隐藏博弈”。这种信号隐藏博弈是发送者与接收者之间的一种非对称游戏。在这场游戏中，信号发送者可以有三种不同的类型设定，分别为高（h）、中（m）和低（l），发送者只能是这三种类型中的其中一种。发送者设定的随机选择概率由概率分布p =（ph, pm, pl）确定，并且 ph + pm + pl = 1。
接收者也存在两种不同类型，被分为强选择型（s）与弱选择型（w）。接收者类型的选择概率则由概率分布q =（qs, qw）来确定，且 qs + qw = 1。每个玩家都知道他们自己的类型和概率分布p和q，但他们不能直接知道对方的类型。
在游戏开始时，信号发送者和接收者是按照概率分布p和q随机匹配的。然后，发送者可以通过发送一条昂贵的信号来决定他们是否希望传达他们的类型。
具体来说，发送者可以有三种选择：① 他可以决定不发送信号，因此不需要支付任何费用。② 发送者可以以一定成本（c）发送一个清晰的信号，其成本取决于发送者的类型。而且在这种情况下，接收者总能观测到这种清晰的信号。③ 发送者可以发送一个被隐藏的信号。第 ③ 类发送者需要支付与情况 ② 中相同的费用以获得信号（例如得到大学学位），但是他们还需确保这一信号不会被直接观测到。
相反，接收者会有一定概率（r）观测到隐藏信息，其概率也取决于发送者的类型。如果接收者观测到了隐藏信号，则会将该信号标记为已被隐藏。如果隐藏信号没被观测到，那么接收方就无法分辨发送方是否发送了隐藏信号、或压根没有信号。在发送者做出决定后，接收者会根据她观测到的信号选择是否接受该发送者作为合作伙伴。
在这一过程中，发送者所获得的收益（a）取决于他本身的类型与接收者的类型，接收者的收益（b）也同样取决于他本身与发送者的类型，与信号无关。
在这一模型中，研究人员假定强选择型的接收者只能与高类型发送者合作时才能获得正收益，而弱选择型接收者则可以在与高、中两种类型的发送者的合作过程中获得正收益。为了使模型更易于分析，研究人员进一步假定低类型发送者的发送信号成本高的离谱，因此他们总是可以假定低类型发送者不会发送信号。此外，我们假设这两种类型的接收者都不愿意与高类型和低类型发送者的混合体成为伙伴。
研究人员发现，当满足以下条件时，这一基础模型将会出现与现实生活中相应的情况，即：高类型发送者发送隐藏信号、中类型发送者发送清晰的信号、低类型发送者不发送信号。首先，相对于清晰的信号，高类型发送者需要更偏向选择发送隐藏信号。在这种情况下，隐藏信号会使得高类型发送者接触到一些强选择性的接收者（即会拒绝明确的信号，但在发现隐藏信号时会接受）。
然而，隐藏信号也会导致高类型发送者失去一些弱选择性的接收者（会接受清楚的信号，但可能注意不到隐藏信号）。据推算，当满足不等式（1）时，高类型发送者会更倾向于发送隐藏信号。当满足不等式（2）时，中类型发送者更倾向于发送清楚的信号。这两个不等式都与发送者的类型与其所能获得的收益、接收者的类型、以及接收者能观测到信号的概率有关。它们代表的是这一模型的重要见解。
最后，还有一个必不可少的条件，是两种类型的发送者都必须愿意支付发送信号的成本，如不等式（3）和（4）所示。
除此之外，研究团队还发展出了该模型的几个扩展，从而能涵盖更多的一般场景。首先，他们添加了不同的模糊程度：发送者可以从几个不同的揭示概率中进行选择。在这种设置下，研究人员发现高类型发送者往往是“谦逊”的，但又不至于太谦逊。此外，还可以在模型中增加发送者和接收者的类型数量，并且在接收者中也引入的一些“含蓄”之处。
运用这一模型，研究人员能够对社会上的各种常见情况提出不同的观点，例如捐助者匿名捐赠、不透露学位的学者、以及创造出作品中蕴含隐藏信息的艺术家等等。演化博弈论表明，最终，这些令人费解的社会行为，都是有道理的。