小朋友，你玩过豆机么？打豆豆的机器？就是这种：干哈用的？这个嘛，用处可大了。你的身高、体重、智商的秘密，都藏在这个机器里。
关键概念：钟形曲线、正态分布。材料和工具：乐高底板、一套乐高积木、大量玻璃珠子或小钢珠（网上有售，10块钱几百粒）。操作步骤和原理：安装就是按照下面这张图就可以了。你可以增加或减少蓝色三角形的行数。安装的行数越多，珠子越多，最后的效果越好。
安装完毕，就可以开始从上面紫色的地方开始一粒一粒地丢珠子啦。最后你会看到珠子形成了这样的一张图：我们刚刚制作的是高尔顿板（Galton board），又称为豆机（bean machine）、梅花机（quincunx）。它是达尔文的表弟弗朗西斯·高尔顿发明的概率机。如果你的珠子足够多，行数也够多，那么最后你和孩子会得到一个钟形曲线。钟形曲线也叫正态分布曲线，它是一条中间高，两边低的曲线。
钟形曲线在统计学、自然科学和社会科学里有广泛的应用。比如，如果把所有人的智商从低到高排列，智商相同的人数加在一起，那么最后形成的曲线就是钟形曲线。不仅是智商，人类的身高、体重、寿命，股票市场的收益率都符合钟形曲线。因为钟形曲线来源于正态分布，正态分布是用来描述那些受到许多随机变量影响的特征的分布情况的良好数学模型。
这句话有点拗口，我们这样说吧，比如，人的智商受到营养、父母基因、环境和教育等许多随机因素的叠加影响。就像我们的豆机里，每一粒小珠子代表一个人的智商，乐高积木代表影响智商的随机因素。珠子每次落到一个乐高积木上的时候都可以随机往左弹或者往右弹，最后落到某个智商值上。许许多多的珠子这样随机地弹了以后，它们最后就会搭成一个钟形曲线。
数学家们证明了，众多随机因素联合起来，一个特征（比如人群的智商）最后就是呈正态分布的（这就是中心极限定理）。
纽约科学馆里的巨大豆机：1961年，著名设计师查尔斯和蕾·伊姆斯（Charles and Ray Eames）曾经为IBM做过一套数学科普机器，其中就包括一个3米多高的豆机。这些数学玩具现在就在纽约法拉盛的纽约科学馆里展出，有机会带孩子去看看吧。
更高阶的玩法：做完实验以后，可以让孩子画一个帕斯卡三角形（Pascal’s Triangle）。帕斯卡三角形怎么画呢，很简单，每个数字都是它上面一行相邻2个数字的和，如果它在边缘，那么就等于上面那行最近的那个数字。帕斯卡三角形的计算：帕斯卡三角形有什么用呢？如果行数足够多，那么帕斯卡三角形最下面那一行的数字画成图的话就很接近钟形曲线了。是不是很神奇？
实际上，在帕斯卡三角形里还可以找到斐波那契数列呢！带孩子一起试一试吧！斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。自然界里充满着斐波那契数列，比如：想看自然界里更多的斐波那契数列，点这里看看植物如何是数学家吧。帕斯卡三角形里的斐波那契数列在这里——亲爱的小伙伴们，你有没有尝试“豆机”？
想让更多小伙伴看到你的作品？可以把你拍到的照片发给我们哦~你也可以把孩子的小名一起发过来展示在我们推送中。我们将每月抽一次奖，送一期电子版《环球科学》！