学数学跟玩似的,这位留法数学博士后的秘诀是什么?
编者按:数学家是一类神秘的人群,他们的形象频繁出现在名人录和课本里,但你却很难在生活中真正接触到他们。本期作者方弦就是这么一个神奇的存在。他是著名的“别人家的小孩”,是异国求学多年的组合数学博士,也是一位科普达人。今天他要给你分享的,就是自己的职业故事。真正数学家的经历可能不像电影那样跌宕起伏,但每一个节点都暗藏玄机。
我现在还能模糊记得第一次接触数学的情景。那是父亲第一次带我到书店,我翻起一本书,看见上面有不少几何图形和数字,就让父亲买了下来。后来回想起来,那其实是一本小学数学的习题册,但当时我什么也不懂,只是觉得几何图形很有趣而已。就是这样,我掉进了数学这个大坑。直到现在,作为一个普通的数学博士后,我还是一如既往地喜欢做数学,或者说,喜欢玩数学。
走上数学的不归路。当然,小时候无论做什么事情都会觉得很有趣。
除了数学之外,我对自然科学也很感兴趣,尤其是物理和化学,什么都想知道,家里也为此买了不少的科普书籍,还向亲戚要了些用不着的小学课本来看,竟然也看懂了。现在回想起来,我也许勉强算得上早慧。从学前开始就自学小学数学,小学五年级跳级上了本地最好的初中,在初中仍然名列前茅。在小学到初中这段时间,很轻松就能考个好分数,所以就剩下了一大段时间可以做我最爱的事情——数学。
除了学习更高年级的课本以外,奥数对我来说也很有吸引力。当年,奥数培训还没有像现在那样遍地开花,因此我主要还是靠买书自学。开始学习物理化学之后,奥物和奥化也加入了豪华套餐,编程我也很感兴趣,就顺带连计算机竞赛也一并学了。这些竞赛看起来负担很重,但因为自己很感兴趣,所以学起来其实也并不费劲。兴趣是最好的老师,诚不我欺。当然,学海无涯,之所以觉得不费劲,纯粹是因为当时知道的还不够多。
轻轻松松的学习,在高中完结了。我考上了本省最好的高中之一,还是其中最顶尖的班,专攻奥赛。在那个班出过不少国际数学竞赛的金牌,在物理和化学甚至计算机竞赛上也取得过很好的成绩,水平自然不能跟原来的初中同日而语。但我当时见识不多,年少气盛,觉得自己还是可以跟以前一样悠闲度日。很快,我就被打脸了。真正开始上课之后,我发现,那些从本校初中升上来的人,似乎都已经学完了高中所有数学,甚至接触了奥数水平的题目。
我在读书生涯中第一次处于数学落后的劣势。进入另一个城市的全新环境,也给我带来了非常大的压力。当时的状况有多糟糕呢?有一次测验,满分150分我只得了个位数。
落后了怎么办?只能努力。高一这一年,我每天就是在教室和宿舍之间来回奔波,奥数基本填满了我的全部生活,甚至我都没留下多少学校生活的记忆。努力还是有了回报,高一收尾的时候,我的水平就赶上了数学组里的中游。
但对我影响最大的,反而不是奥数那些训练,而是一次研究性学习的经历。在高一下学期,一位化学组的同学找我问了个关于烷烃异构体的问题,他想知道,含有n个碳原子的烷烃异构体有多少个。这实际上是一个组合计数的问题。我说,我也不知道,我们写个程序来看一下吧。一来二去,就变成了当时很流行的“研究性学习”。
从高二开始,我和那位同学花了不少时间在这个问题上,当时有一位老师给我们提供了优越的条件,在晚自习时破例让我们去用电脑写程序测试。虽然没有获得什么奖项,但对我们来说,这是个美妙的经历,不断改进已有的算法,不断挑战自己,不断学到更多的东西,我也因此收获了一位挚友。
如果说有什么事情促使我走上了数学研究的道路,尤其是组合数学和计算机结合的方向,那就是这件事。后来发生的事情,只能用阴差阳错来解释。
高二时,我听说了法国大使馆有一个项目,每年送50名高中毕业生到法国念理科,于是一帮人抱着玩玩的心态参加了考试。在国内的一些不愉快的经历,也让我觉得有必要出去看看。考试是用英语答数学题,数学题本身难度不是特别高,但用英语答这一点对我很有利。于是,我和其他两个人通过了考试,跟大使馆约好了在一年后正式参加项目。我就糊里糊涂地学着法语,到了法国。
到了法国,接下来发生的事情就顺理成章了。我跟两位同班同学分到了同一个中学的预科班,那里是法德边境,三人都是第一次独自生活。一起张罗吃饭,轮流用学校的洗衣机,假期结伴走几公里的路到德国买菜囤积,只因为那里的菜比较便宜。当时还是1比11的汇率,而家乡街头的快餐还只要不到10块钱。花的都是父母的血汗钱,能省一点是一点。异国的圣诞街景,摄于2008年。
学习上我们反而如鱼得水。高中的经历,使我们习惯了高强度的训练,法国的数学教育很对我们三个人的胃口,基本上考试都名列前茅。物理和化学稍差,但也是班级前列。唯一有问题的是法语课,要将一大段的法文读懂,写一篇摘要,还要以三本法国文学或者哲学书为依据来根据题目写法语作文。我们学法语才两年,书读得半懂不懂,每次考试就头痛,但幸好是熬过来了。
我对组合数学一直很感兴趣,但在法国,组合数学属于计算机领域,于是我就走上了学习计算机的曲线救国道路。经过两年的预科班,我顺理成章地考上了巴黎高等师范学院的计算机系。然后在硕士研究实习的时候,终于找到了跟组合数学相关的实习,然后就跟着同一位导师读完了博士,接下来做了两个博士后,一边做研究一边找教职。
研究数学很苦,但也很有乐趣。我们在中学甚至大学里,接触的所有问题都有答案。
但学术研究不是这样的,很多时候你并不知道你的问题有没有答案,甚至连问题本身应该怎么问也很模糊。有些最重要的数学成果,归根到底就是一位数学家找到了问某个问题的正确方法,套用个老笑话,研究就像是在黑暗的房间里寻找一只黑猫,而且连猫是不是在这个房间都不知道。这对于博士生而言是非常大的压力。我见过一些博士生,本身水平不算差,但选的题目不太好,最后就没做出来结果。从这个意义上讲,我算是比较幸运的。
还有就是寂寞。很多时候没有多少人能理解你做的课题,而且数学研究的周期比较长,需要很多的思考,很多时候不会有什么看得见的成果。这就需要耐得住寂寞,肯慢慢地琢磨。但数学研究也有它美妙之处。求之不得,寤寐思服,悠哉悠哉,辗转反侧,这些用来形容爱情追求的诗句,用到数学研究上也非常合适。当你一直在思考一个问题,突然迸发出灵感的火花,从而一举拿下问题之后,就会产生一种深深的满足感,甚至兴奋到彻夜难眠。
当然挫折难以避免,有时睡一觉起来,你会发现原来的想法是错的,又要推翻重来。但如果真的解决了一个问题,你就可能是世界上第一个知道这个答案的人,这种成就感在别的领域可不多见。
这就是为什么我觉得做数学研究,最重要的就是兴趣和坚持。毕竟在漫长的探索之中,谁都不知道什么时候灵感才会出现,只有坚持下去,相信终有一天能解决。当然,我也有一些成果,是走在去食堂的路上,或者夜深人静时,灵光一闪得到的。但在此之前,需要几个月思考的积淀,才有这灵光一闪的瞬间。如果对数学研究本身没有兴趣的话,很难坚持下去。
当然,回报也是丰厚的。虽然现在高等教育界没有钱,教职越来越少,越来越难找基础理论的研究工作。但在研究以外,有数学背景的人还相当受金融界、互联网和工业界的欢迎,找一份工作本身不是什么难事。但这通常不是我们做数学的目的,我们做数学,是因为好玩。
也许我的经历不算典型,也给不出什么像样的经验教训。但如果你对数学真的很感兴趣,像我那样宁愿看数学书也不愿意出去玩的话,我强烈建议你走上数学研究的道路,即使达不到想要的目标,沿途的风光也值得一睹。