鲁迅曾经说过：“这世界上没有什么是平面直角坐标系解决不了的，如果有，就建个三维的。”这当然只是个玩笑，但平面直角坐标确实是个伟大的发明。它的重要之处在于能把代数和几何联系起来。而二元一次方程组，恰好就是一个很好的实例。比如两个二元一次方程构成的方程组，它的解有三种可能性：唯一解，无解或无穷多解。但是我们要如何更直观地得出这个结论呢？
比如说，我们有这么一个二元一次方程组：我们先试着把第一个方程在平面直角坐标系上画出来。满足这个方程的(x,y)组合有无数种，比如(3,0), (1,1), (-1,2)等等。找四五个点画到平面直角坐标系上，就会变成这样。可以看出，满足条件的点构成了一条直线——也就是说，一个二元一次方程的所有解在平面直角坐标系下可以用直线表示。而第二个方程的解也可以用类似的方法画出来。
当我们把两个方程对应的直线都画在坐标系上的时候，就可以一眼看出方程组的解了：正好就是两条直线的交点(1,1)，也就是x=1，y=1。
鹅妹子嘤 ! 这样就不用经过消元的步骤，直接得到方程组的解了。那为什么方程组的解有三种可能性呢？我们可以再看一个无解的例子：把这个方程组的两个方程画出来之后，就会发现它们是两条平行线，没有交点。而无穷多解的例子则对应两条直线重合的情况。
由于平面上两条直线的关系只有相交、平行、重合三种，因此两个二元一次方程构成的组也就只有唯一解、无解和无穷多解三种。比起用代数方法解方程组和看两条直线的交点，几何法是不是更直观一点呢？
如果推广到三元一次方程，又是什么样的情形呢？一个三元一次方程可以对应到三维空间中的一个平面。因此三元一次方程组的解也可以通过几个平面相交的方法看出来，这需要很强的空间想象力。
比如下图的交点，就是三个平面所代表的方程组的解。但如果推广到四元、五元，那就完全没办法想象了。所幸这种情况下代数的方法仍然适用：可以证明，在很多情况下，n个n元一次方程组都有唯一解。所以说，将代数和几何结合起来的意义就在于此：在简单的情况下通过几何的方法获得直观的结论，再推广到复杂的情况下用代数的方法证明。