几何艺术的探索:从数学到油画

作者: k.d.

来源: 果壳少年

发布日期: 2018-04-12

数学老师Suman Vaze通过油画形式将几何知识艺术化,展示了1:√2的风筝比例、等边三角形内距离和、费马点、平分周长的弦、垂足三角形、公共弦、将军饮马原理、蒙日定理及四色定理等几何概念。

几何什么的,其实并没有那么可憎恐怖。画起图来,简单又明了:

图片来源:matrix19

呃.....

图片来源:webtoons

咳咳,就知道你们欣赏不来.......

有一位数学老师Suman Vaze,在教学之余迸发了艺术灵感——把一个个几何知识用油画进行了描绘。

画风突然文艺了起来:

1:√2的风筝

这是一个神奇的比例,我们以后会经常遇到

早期风筝构造中就很好地使用了这个比例,这一思想后来也被运用到了建筑中。特别在某些需求场合下很管用,比如将一块面积拓展为原来的两倍。

固定值

等边三角形内任一点到三条边的距离之和都是固定的。

咱们可以简单证明一下:

这幅画中,作者设定了和为16,也就是画出了一个高为16的等边三角形。

费马点

三角形里还有很多有趣的知识。比如法国著名数学家费马就提出过一个问题:在三角形所在平面上求一点,使该点到三角形三个顶点距离之和最小。后来这个点被称作“费马点”。

这幅画描述了得到费马点的方法:在三角形的每一边各作一个等边三角形,然后分别连接等边三角形的顶点和原三角形顶点,所形成的三条线将交于一点,就是费马点了。画面同时揭示了三个等边三角形的外接圆也将交于此点。

“简笔画版”

图片来源:维基百科

平分周长的弦

这个由两个小半圆和一个大半圆组成的图形里,经过大圆圆心的直线总是可以平分该图形的周长。

垂足三角形

过锐角三角形内任意一点,向三边作垂线,连接垂足得到的三角形称为垂足三角形。

公共弦

三个相交圆,两两之间的公共弦过同一点。

文艺版的“将军饮马”

这幅画表述的原理,和将军饮马的故事类似:将军要从A地到B地,但是中途要带爱马去河边l处喝水,要怎么走才能让路程最短呢?

答案就是:关于l作点B的对称点B’,于是PB=PB';因为两点之间,直线段最短。连接AB',AP-PB就是最短路径了.

蒙日定理

蒙日是19世纪的法国数学家,创立了画法几何学。

这幅画面表现了画法几何学思想的精髓:三个圆分别两两做外切线,交于三个点,这三个点是共线的。

文章一开始的图,其实就是蒙日定理的“简笔画版”:

是不是更加清晰

四色定理

德•摩尔根1852年在给哈密顿的一封信写到了有关四色猜想来源的原始记载,据说最早由一位叫古德里的英国大学生提出,后被列为世界近代三大数学难题之一,又称四色定理:

任何一张无飞地(无飞地指的是所有领土都在一起,没有不相连的部分)的地图只用四种颜色就能绘制成功,保证有共同边界,且边界不能只是一个点的国家都具有不同颜色。

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