常听老师们说，平面直角坐标系是代数与几何的桥梁，具有至关重要的意义。但围观群众却不太明白，用有序数对（x,y）来表示一个点这个事情，有什么好激动的。想象一下几百年前，那时候的数学还是简单的代数和几何。代数负责运算，而几何则是各式各样的图形（点、线、面），它们各自发展着，但谁也无法涉足对方的领域。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来呢？这个问题也一直困扰着著名的数学家笛卡尔。
传说笛卡尔受到了蜘蛛织网的启发，发现定位一个点，只需要平面上的两个量！由此笛卡尔创建了直角坐标系——这样平面上所有的点，用横、纵坐标组成的有序数对就都能表示出来了！这可谓开启了用代数来解决几何问题的新纪元。以前咱们看到一条抛物线和一条直线，大概是这样的：如果问上下平移直线，公共点可以有几个？你可能会脱口而出：没有或者1个或者2个。
但是作为数学这样严谨的学科，我们需要思考两个问题：为什么没有3个，有办法证明吗？当只有一个公共点（也称直线和抛物线相切）的时候究竟切在哪个点呢？在坐标系出现以前，这个问题的确挺棘手的。不过现在来看看问题发生了什么变化？平面直角坐标系，不止可以表示出所有的点，现在直线、曲线，甚至是平面，都可以用代数的方式来表示了。研究它俩有几个公共点的问题，就变成了联立方程，看方程有多少个解。
发现这座桥梁“精准定位”的功能没？事实上，我们以后还将学习“解析法”，那就是把几何问题通过坐标系转化成代数问题研究的一种重要方法。除了用代数解决几何问题，有一些复杂的代数问题，也可以联合几何图形来解决。上面两个例子我们可以发现这座桥梁是数形结合思想的一种重要工具！利用这个工具，某些代数和几何的问题就可以相互转化，来寻找解决办法了。