想象一下这样的场景。在一个40人的小规模派对上，你正在和几个人交谈、聊天。忽然，在谈论生日话题时你发现，这几个人中竟有一个人的生日是和你在同一天的！这个时候，不仅你会惊喜地站起来和对方握手，其他人也会觉得你们两个有特别的缘分。图片来源：doutula.com
在上面的场景，就是这样一个事件：其余39人中，至少有一人和我的生日在同一天”。这个概率应该是（闰年对于概率计算影响较小，可以忽略）。这么看来，在聚会上遇到和你同一天生日的人，的确挺有缘。
但还有一种叫“生日悖论”的情况，说的是40人中至少有两人生日在同一天的概率。这和之前的情况可不一样！它的反面是：40人中，任何两人的生日都不在同一天。而在之前描述的场景中，即使没有人和你的生日在同一天，但另外39人中，也可能存在两个人生日在同一天的情况。那么，40人的派对中至少有两个人同一天生日，还能算一种特别的缘分吗？我们来计算一下。
我们可以先计算所有人的生日都不同的概率，然后再用1减去这个概率就可以得到我们想要的数据了！Step1. 计算所有人的生日都不同的概率。
如果有两个人，那第一个人的生日可以在随便哪一天，而第二个人的生日不能和第一个人的生日相同，所以两个人生日都不同的概率是364/365；如果有三个人，那首先得保证前两个人的生日不在同一天，此时概率是364/365，在此条件上，第三个人的生日不能和前两个人生日相同，所以三个人中，任意两人生日不在同一天的概率是。以此类推，派对上四十个人生日都不同的概率可以计算如下：计算结果是10.9%左右。
这个概率好像有点小啊，是不是有点慌？别急，这还只是所有人的生日都不同的概率。Step2. 用1减去40人生日各异的概率。通过上一步我们知道，派对上40个人的生日各不相同的概率是10.9%，也就是说，在这个派对上，生日在同一天的人刚好都在场的可能性是：结果是89.1%，怎么样，惊不惊喜，意不意外？
因为一年中有365天，所以很多人会认为，如果派对没有超过183人（365的一半），那么生日同一天的两个人在场的概率也不会超过50%。但其实，通过计算就会发现，只要人数超过23人，生日同一天的两个人刚好在场的概率就会超过50%。
所以，在一个聚会的场合，遇到和你同一天生日的人，的确非常有缘。然而，如果是这里至少有两个人生日相同......就不是什么大不了的事情了。一个寻找猿粪的AI：你们人类太无聊了......所以有跟本AI同一天生日的没？