这个传说，来自那个人们仍然崇拜众神的年代。在古希腊的提洛岛，瘟疫降临到了人们身上。大家认为这是太阳神阿波罗为了惩戒岛上的居民而降下的神罚，但没有人知道具体应该怎么平息阿波罗的怒火。人们提出了一个又一个的方案，但谁也说服不了谁，争论越演越烈，许多人反目成仇，而瘟疫在众人的踌躇之下，也日益加重。最后，人们决定，直接向阿波罗祈求，希望他能降下神谕，指示他们如何解决瘟疫。
很快，岛民向德尔斐神庙派出的使者拿回了神谕：要让瘟疫平息，岛民必须建造一个新祭坛，跟原来的祭坛一样是个立方体，但体积要是原来的两倍。岛民们百思不得其解，只好到雅典请教著名的哲学家和数学家——柏拉图（Plato）。
柏拉图很快理解了问题的实质：如果原来祭坛的边长是1的话，假设新祭坛的边长是a，它的体积就是a^3。要让新祭坛的体积是原来的两倍，那就是说a^3=2，也就是新祭坛的边长必须是2的三次方根。
现在，阿波罗的难题就变成了，给定一条长度确定的线段，如何作出另一条线段，它的长度是给定线段长度的2的三次方根倍？这不是个容易的问题。尽管柏拉图和他的门生对于几何颇有研究，但一时之间也没法用传统的方法完成这项任务。
于是柏拉图告诉岛民，阿波罗神谕的本意，并不在于建造新祭坛，而是希望岛民通过好好研究数学，静下心来，通过相互沟通解决目前的困境。
传说到这里就结束了，但数学从这里才开始。难题毕竟是难题，于是柏拉图召集了许多学者，尝试解决阿波罗神谕的问题。柏拉图学派人才辈出，很快，一位名为梅内克穆斯（Menaechmus）的学者，就提出了一种力学方法，通过绘画曲线得出想要的答案。
但柏拉图对此并不认同。他觉得，只有用圆规和直尺完成的作图，才是精确无误的。古希腊人用的直尺可是没有刻度的。于是，用圆规和无刻度直尺，从长度为1的线段开始，用有限步作出长度为2的三次方根的线段，这就成为了古希腊的几何难题之一：倍立方问题。
直到古希腊分崩离析，倍立方问题也还没有解决。它与“化圆为方”（画出面积与给定的圆相等的正方形）以及“三等分角”（将任意角三等分）并称为古希腊三大几何难题。其实，如果允许用圆规和无刻度直尺之外的工具，那么这三个问题都有答案。但尺规作图这个限制，使这些问题变得无比困难。
这样一拖就拖到了19世纪，才终于有人证明了，用尺规作图的方法不可能解决倍立方问题。说到底，倍立方问题的实质就是用尺规作图来作出一条长度为2的三次方根的线段。但数学家发现，尺规作图并不能得到任意长度的线段。那些能用尺规作图作出来的长度被称为“规矩数”，而2的三次方根并不是规矩数，所以尺规作图不能解决倍立方问题。