木头和石头，或许是最早被我们的祖先拿来使用的材料了。木制工具的保存时间不长，但有的石器工具样本据信已有超过上百万年的历史了。岩石本身就是一种非常有趣的材料，它们先被制作成工具、再被应用于建筑，可以说，岩石塑造了人类的文明。的确，可以说岩石是我们最永恒的材料。当我们看到一块岩石时，我们看到的一块非常坚固的东西——确实，这是它作为材料的主要特性。
然而，外表是可以具有欺骗性的，岩石还有许多其他的性质，其中还有一些非常明显。任何曾经历过地震的人或许都注意到一个事实，即岩石可以表现出弹性。弹性介质可以在（适当大的）力的作用下发生少量形变，其中形变的程度（位移）与力成比例；当力被移除时，弹性介质会返回到其原始的位置。弹簧就是弹性介质的一个例子。弹簧的伸长与力之间的关系最早是由罗伯特·胡克（Robert Hooke，1635-1704）发现的。
弹性材料的一个特征是它可允许膨胀和压缩的弹性波。在弹簧中，我们可以通过沿着它的长度发送一个脉冲来观察这一点。同样的，岩石也允许波的传播，例如我们在地震时就能看到的冲击波。除了具有破坏性，这些波也可以非常有用。事实上，我们对地球内部的大部分知识都来自于研究这些波在岩石中被反射、折射和衍射的方式。通过解决这种反问题（找到测量效应的起因的问题），我们可以找出地核的属性。
从数学角度来看，这涉及到求解波动方程。这是石油公司为了寻找石油时会采用的非常类似的方法。为此，他们会引爆一个小型爆炸（通常是压缩空气），然后测量反射波的强度，这样就能探测到海底深处的油田。
上述这种观测表明，对于岩石而言，短时间尺度内（上万年）的岩石可以表现出弹性。然而，在更长的时间尺度上，岩石可以表现为不同类型的材料。我们习惯于将岩石视为冰冷、坚固且易碎的物质。然而，在它们形成过程中，岩石是高温、且处于极高压力之下的，在足够长的时间内能像液体一样流动的。这种行为被称为粘性。与位移和力成正比的弹性材料不同，粘性材料具有与作用力成比例的速度。
了解了岩石的这些方面后，让我们能将数学运用到一个特别有趣的问题上：岩石层是如何在长时间的巨大力作用下发生弯曲的？这个问题之所以重要，是因为在大陆漂移的影响下，岩石层会受到来自移动板块的巨大压力，而这种力会使得岩层形变从而产生山脉。因此数学可用来预测岩石会如何折叠，以及山脉会如何形成。
举个例子，想象一下用x轴测量从水平方向对一个未变形的岩石层施加的压力；用u轴表示任何在垂直方向的产生的形变（如图二所示）。我们可以用一个四阶的微分方程来表示在位置x处，压力P所造成的u方向的形变：这里的E是岩石的弹性模量，它测量的是抗变形能力，I被称为截面二次轴矩，而a、b、c是取决于岩石本身的常数。这个方程被结构工程师称为梁方程（beam equation）。
它用于预测在建筑物、桥梁和其他结构中钢梁（或其他材料）如何承受屈曲力。准确地求解这一方程，对确定结构的安全限值非常重要，将这个方程应用于岩石也表明了应用数学的力量和灵活性。求解方程能让我们知道岩石层的形状，其中一个解的例子就是正弦波，它的形状与弦上的波形相同（如图三所示）。然而，并非所有的岩石都以这种方式形变。许多沉积岩（通常是古老的海床）是由不同材料层的形式存在的。
我们在其他领域也能看到层状材料，例如现在用来制造飞机机翼的复合材料。当层状材料变形时，最重要的就是层与层之间相互作用的方式，让一个变形层可以位于下一个变形层之上。有些形状比其他形状能更好地拼合在一起，我们可以通过对一叠由旧名片构成的分层材料进行压缩，来做一些简单的实验，从而了解沉积层的变形：从图四中可以看到我们努力的结果。最值得关注的地方在于，我们没有得到教科书中所说的那种美丽的正弦波。
相反，我们得到的是直、且弯曲急剧的褶皱。这是由正弦波不能完全位于彼此之上的几何事实所造成的结果：如图三所示，两个正弦波在某些点上总会比其他的点更接近彼此。但之字形波纹就能彼此重叠。
那么岩石的折叠方式与纸相同吗？答案是——非常一致！我们可以从英国康沃尔郡的折叠岩石中看到一些有趣的例子。从名片折叠的例子中，我们可以看到图层中偶尔会出现间隙或空洞。用数学公式，我们可以精确地预测这些空隙出现的位置。而这种空隙也发生在真正的岩石折叠中，并且这些空隙也是矿物沉积的位置，其中就包括黄金。所以，数学还能有助于我们进行地质寻宝——也许这能让我们变得富有哟！