救生员！看，有人溺水了！假如你是一名救生员，在海边看到了一名疑似溺水者正奋力扑腾。作为一名负责任的救生员，你肯定想用最快的速度实施营救啊。你的技能属性是，在水中游得相当快，但在沙滩上你跑得更快啊。那么问题来了，请问最快的营救路径是什么？这个问题是由鼎鼎大名的理论物理学家费恩曼设计的，作为光学行为的一个类比。解开这道题并不难，但光的传播却没那么简单。让我们借上图来思考这个问题。
首先我们考虑作为最短的直线路径A是否可能最快。这确实是最短的，但并不是最快的。嗯，显然不是，因为你在海滩上跑步的速度更快，因此如果沿着海滩跑得更远，便能覆盖更多的陆地距离，从而缩短抵达的时间。那按这么说，是路径B最快？在所有的选择中，这条路径所需的游泳路程最短。但是也不对！虽然你的行进速度很快，但是这条路线太长，会拖累总时长。是的，我们应该选择路径C。
用费恩曼的原话来说就是：“最小距离的路径中有太多的水；最少水的路径又有太多的地；最短时间的路径是两者之间的折中。”最快路径C位于A和B间非常特殊的位置。从数学上，这是微积分中最标准的求最优解问题。但当危机出现时，海滩上的救生员该怎么做？总不能用心算导数再求解方程吧？
当然正常救生员不会有这种书呆子气的想法，业务能力优秀的救生员会运用从训练中积累的经验和他们的本能来做出最佳判断，就如同篮球运动员不需要理解抛射运动的规律就能投中三分球一样。也就是说在现实生活中，我们往往有能力在不用到任何数学的情况下，为棘手的数学问题提供大概的解决方案。真神奇，要知道在现实中这些问题应该更难解决，因为会受许多未知变量的影响，如这一题中海洋里的湍流。那这个问题与光有什么关系？
1657年，一位名叫皮埃尔·德·费马的法国律师兼数学家研究出，当光从一个地方传到另一个地方时，它总会采取耗时最短的路径。现在我们考虑一个与救生员情况相似的情境，将一个激光笔照向一碗水中，激光在空气中传播得比在水中快，因为在水中它需要不断的与水分子发生碰撞。我们会观测到光发生了弯曲。这个弯曲就像救生员到达水面时的路径一样。
我们从中学物理的课本上就学过折射定律，它能正确预测光线弯曲的确切角度，这个角度取决于它穿过的材料以及入射的角度。虽然我们可以对折射角进行计算，但是折射定律不能回答的问题是，光线为什么会弯曲？而费马却采用了一个不同的视角来看待这个问题。他问自己，当光要传播到一个给定点时，是否会在所有不同的可能路径，选择最快的路径呢？如果是的话，那将意味着什么？
当他完成这种猜想的计算时，跃然于纸的便是斯涅耳的折射定律。费马的猜测完全符合所观察到的光的行为，这是对光的奇异行为的一个绝佳解释。费马的发现不仅只是关于光线会如何弯曲，他的最短时间原理也解释了为什么光会从镜子上对称地反弹回来，为什么眼镜的镜片需被制成那样的形状、或者为什么碟形天线有着抛物面的形状。在费马的时代里，这一想法其实经历了许多不解和挑战。让许多人困扰的问题是，光怎么选择路径？
它怎么可能知道哪条路径最快？它会找到其他路径吗？那时的费马并不知道这些问题的答案。费恩曼曾这样说：“最短时间原理是关于自然界运作方式的一种完全不同的哲学原理。它并不是一种由一个事件导致另一事件发生的因果性；而是说：我们已经设立好场景，由光来决定哪一条路径耗时最短，再选择那条路径。至于光会做什么？它如何发现？它是否会探寻附近的其他路径并进行交叉对比？在某种角度来说，答案是肯定的。
”就像光在“量子擦除实验”中表现的奇异的量子行为一样，我们很难从直觉上去理解物理是如何运作的。但是，实验以及我们一直在使用的眼镜和蝶形天线可以向我们肯定的确认——光能够高效地在所有路径中选出最快路径。能拥有在瞬间做出如此判断的技能的，是不是除了光之外就只剩下机器了？然而，并不全是——动物似乎也能解开这类谜题。有这样一个故事。
美国达文波特大学的数学教授Tim Pennings有一只柯基狗，他经常带着小狗到密歇根湖畔玩耍。比如将网球仍到湖中让小狗去捡。在这个游戏中，教授注意到站在岸边的小狗很少会直接从所站的位置直接跳下湖，而是会沿着湖岸奔跑一阵，等到达某一位置时才突然跃入湖中，再游向网球。于是教授的脑海中浮现了这样一个问题——如果小狗走的是最快路径呢？他建立了一个简单的模型，来测试小狗是否会采用最快路径来进行这项游戏。
他带着小狗在密歇根湖边游戏了一天，每仍一次球，就对球的距离进行测量，当小狗去追湖中的网球时，他又记录下小狗沿湖岸奔跑的距离。那天他收集到了35个这样的数据，并将这些数据用xy图进行绘制。于此同时，他也绘制了由模型提供的最快轨迹。从结果来看，小狗在寻找最佳路径方面做得还是相当不错的，它的选择大多都是最快路径、而非最短路径！
值得一提的是，数学模型必须包含许多简化过的假设，例如不会考虑水中的水流；假设小狗以匀速进行奔跑和游泳，不会因为疲惫而受影响；湖岸是一条完美的直线等等。因此甚至可能存在小狗的解决方案比模型的预期还快的情况。Pennings将这个有趣的实验写成了一篇题为《小狗懂得微积分吗？》的文章。在文中他说道：“小狗肯定不懂微积分，它甚至连简单的多项式都不懂。
然而，虽然它不懂计算，但它的行为就是自然界常常能以不可思议的方式找到最优解的一个例子。”Pennings的小狗并不是唯一会求最优解的犬。法国也曾有两位数学家表示，他们的拉布拉多也会采取最快路径去捡落入湖里的球。另一种具有这种神奇能力的生物是世界上最具侵入性的物种之一——小火蚁。蚂蚁在行进途中会留下信息素的痕迹为彼此导航，久而久之，这些在食物源和蚁巢间的痕迹会集中到一条直线上。
这些小火蚁是天生的解优器，它们甚至能在复杂的迷宫中找到最短的路径。但之前还没有人研究过蚂蚁在面临救生员问题时会怎么做。当它从一个光滑的表面移动到一个更粘的表面时，它们会选择走直线还是最短时间的路径？2013年，来自德国雷根斯堡大学的一组研究员开始着手测试蚂蚁的路径选择。他们选择用光滑的玻璃和粗糙的绿色毛毡来进行试验，结果发现蚂蚁明显的偏向于选择最快路径而非最直接的路径。
就像光和救生员一样，似乎蚂蚁想要最大限度压缩的也是时间而非距离。但是它们怎么做到呢？当然不是靠数学。研究人员认为或许是巧合，比如一部分蚂蚁选择了最快路径从而能更高效地完成事物搬运工作，因此这条线路便得到了加强，直到成为了主线路。但是如果是这样，我们仍不知道这一部分蚂蚁又是如何解开救生员问题的。进化当然是自然界最大的一个优化器，通过增强在基因库中的存在对效率进行嘉奖。
聪明而有效的策略能获得最大的回报。这样看来，也许我们并不应该为这么多不同的生物能通过不同的方式获取相似的技能一事而感到惊讶。所以下次如果你也堵在路上又想迅速回家，就把自己想象成一束光吧，要不一只蚂蚁也行啊。