当科学家萌生了一个有趣的想法，结果通常是将它变成一篇联合发表在学术期刊上的论文。波兰科学院的核物理研究所（IFJ PAN）最近发表了一项研究表明，通过追踪科研合作者之间的依赖关系，不仅能看到科学思维的推进路径，而且还能重建科学合作的结构并发现新兴领域。有趣的是，提出的分析方法可以成为打击恐怖分子以及不诚实的政治家的有效工具。
一张显示由 Harry Eugene Stanley 教授发起的思想流动的图表。合作者之间的关联明显出现几个清晰可见的子网络，对应于科学界关注的具体研究主题。
Panta rhei.（万物皆流。）如果古希腊哲学家赫拉克利特是对的，那么不仅是河流，思想应该也是流动的。追踪一个日常的普通想法的流动或许并不容易，但追踪科学思想却要容易得多：研究人员通常会通过交换想法而出版刊物。
由IFJ PAN的 Stanislaw Drozdz 教授领导研究团队，分析了现代科学里像爱德华·威腾（Edward Witten）和哈里·尤金·斯坦利（Harry Eugene Stanley）这样的杰出科学家与他们的合著者之间的联系结构，并将这种联系以图表的形式进行展示，这一研究结果对现代科学合作的各种形式给予了非常独特的见解。
Drozdz 教授说：“现在越来越多的人参与到科学项目中来，并且科学本身越来越跨学科化。科研课题的难度也在日趋增大，而现代通讯方法也在迅速发展。这一切都意味着当今科学家之间的联系不仅有着相当大的复杂性，同时还具有不断增长的动力。”
一张显示由 Paul Erdos 教授发起的思想流动的图表，几乎呈完美的中心向外发散式。
在开始分析科学间合作的结构时，研究人员用一个与保罗·埃尔德什（Paul Erdos，被认为是20世纪最伟大最富天分的数学家）相关的思想。由埃尔德什所著和合著的学术论文约有1500多篇，与500多人共同合作过。埃尔德什那非同一般的学术活跃度甚至让埃尔德什数得以出现，这是一个描述埃尔德什与其他数学家之间的“合作距离”。
根据定义，埃尔德什的埃尔德什数是0，与他一起合著过刊物的人的埃尔德什数为1，与埃尔德什数为1的人合作发表过文章的人的埃尔德什数为2，以此类推。
Drozdz 教授解释说：“我们的想法是以类似的方式，分析出与当代几位杰出学者相关的科学联系，并以图形、或连接它们的节点和线条的形式来呈现它们。当然，每个图形的中心节点是由我们选择的某位科学家；其余节点则是与他相近或相远的关联。在这种方法中，节点之间的连接可被解释为由想法的流动孕育而生的共同编写的发表物。”
根据这种原则，生成的最简单的一张图表的中心人物是英国物理学家保罗·狄拉克（Paul Dirac），因为他全部是以唯一作者的形式发表他的作品。因此 Dirac 的图形只有一个节点。与之完全相反但又有着同等“无趣”的拓扑结构的图是那些有成百上千名科学家参与的现代大型科研事件，它们的拓扑结构往往以纯粹的行政方式分配给许多随后的出版作品（这种情况在复杂的长期实验中较为常见，如LHC和LIGO）。
这些图由大量节点组成，其中大多数与所有其他节点都相连。由于这种图中的连接网络非常密集，以至于很难找到任何有意义的依赖关系。
埃尔德什的图就比较有趣了：无数的连接从中心节点辐射到大量的相邻节点，大部分就在那里终结。只有少数象征着埃尔德什的同事的节点存在相互连接。这一结构的形状或许还受到这样一个事实的影响，即20世纪存在的交流工具比现有的要差得多，因此对许多科学家而言，尤其是知名度不够高的科学家，要建立新的联系会更困难得多。
Drozdz 教授指出：“当埃尔德什在对人与人的交互网络进行数学描述时，他预测连接结构将会是相当民主的：大多数节点将直接接触一个可观但却不是很大数目的其他节点。但是在世纪之交，互联网的到来了。突然间，这个网络的民主结构被大大削弱：只有20％的节点能够访问80％的连接，我们在 Stanley 教授网络中的一个从类似的幂定律运算中发现了一个自组织。”
Harry Eugene Stanley 的思想流动的图表，相比于 Paul Erdos 的思想流动更为复杂。
Stanley 教授是一位跨学科的统计物理学家，每年发表数十篇的学术著作。他的H指数（描述科学文献的数量和影响的参数）是自然科学和技术科学中最高的存在之一。
在围绕着 Stanley 展开的思想流动网络中，有许多突出的节点，在这些突出节点的周围有着更多的节点，这代表着这些科学家在Stanley的工作的启发下发展出了自己的研究。这样，Stanley 的网络会呈现出层次性，在许多地方展示了分形对象的自相似性特征。
爱德华·威腾（Edward Witten）的思想流动的图表，有三个清晰可见的子网络，对应于三个不同的研究领域。
思想网络的分层现象既非一种普遍特征，也非当今接触科学人物的特征。大名鼎鼎的数学物理学家威腾的科学联系图表显示出一个类似于简单恒星系统的总体轮廓，这一特性在埃尔德什的图形中也清晰可见。然而，在威登的思想图形中，我们可以看到几个不同的子结构。它们对应的特定主题的科研领域，例如万有理论或高能物理学。
Drozdz 教授说：“我们提出的这套数学程序可以检测人们之间的联系，而这些联系并不总是一眼就能看出来的。一些领域的存在只有在建立图表中考虑到节点间的连接具有不同的强度时才会变得明显。毕竟有些作者可能多次发表联合编写的文献。”
在人际交往的网络中，数学能够揭示出由普通思想的相连领域的存在。新提出的这一套分析方法也可用于其他目的，例如，追踪恐怖分子的组织结构。但我们也可想出其他一些更和平的应用。例如，如果在选举之前，我们每个人都可以看到一张说明候选人的联系网络的图表，那么选举制度的实施是否能变得更有效呢？