望月新一的abc猜想证明可能即将发表，这一消息让数学界对这个极为难懂证明的讨论重新热烈了起来，其中也不乏悲观的反对者。芝加哥大学代数数论教授Frank Calegari就在自己的博客上撰文认为，按照这一论文此刻的状态，尚不能称为证明，就算发表也于事无补；著名华裔数学家陶哲轩也在评论里表达了他的疑虑。
五年前，Cathy O’Neil给出了一个十分令人信服的论证，解释了为何（当时还是刚发表的）望月新一的声称（尚且）不应被视作是ABC猜想的证明。关于那篇帖子中讨论的数学的社会侧面，我这里不再做任何补充了。这里我只想向大家报告一下，现在，它在专业的数论学家眼里，是个什么情况。答案是，这简直是一场彻底的灾难。
abc猜想的阐述（局部）。这篇文章并不是试图对望月新一论点的真伪做出任何认识论意义上的断言。举个极端的例子，如果望月新一把这个证明用古希腊线形文字A刻在石板上，然后丢到马里亚纳海沟里，那么毫无疑问，追问那证明是否准确就是件毫不重要的事情。虽然说法极端，但现实情况和刚刚我的这个描述没太大差别。
每一次我（私下里）听到某个专家分析望月新一的论文，结果都是让人不安的相似：海量的平凡的事实，加上山一般高的未经验证的结论。对望月新一的辩护通常基于如下观点：格罗滕迪克学派的数学产出也是遵循着相似的模式，而事实证明，这些产出已经成为现代数学的基石。有这样一个典故：笔者听过这样的故事。有一天，格罗滕迪克说，弄开核桃壳有两个办法。一个办法是，把核桃壳用坚果钳子使劲一口气夹烂。
另外一个办法是，把它浸入有很多很多水的水缸里，泡啊，泡啊，使劲的泡啊，然后它自己就泡开了。格罗滕迪克的数学属于后者。
虽说这比喻可以说很精准，但拿望月新一和格罗滕迪克做类比并不好。是的，格罗滕迪克在20世纪60年代以革命性的方式“自下而上”的重构了数学。
但是，从法国高等研究所（IHES）生产的思想迅速传遍了世界，抵达了巴黎大学、普林斯顿大学、莫斯科大学、哈佛大学、麻省理工学院、波恩大学，以及荷兰的一些大学等地的讨论班。本质上，格罗滕迪克学派20世纪60年代的成功并不是用IHES产出的定理来衡量的，而是它产生的思想完全改变了这个学科（以及相关学科）里的每一个人思考代数几何的方式。
这不是对某人个人癖好的吐槽，也不是抱怨某些人不按“体制”的规则出牌。
佩雷尔曼更加直接地拒绝学术界的传统，干脆就只是把他的论文贴在arXiV上，然后一走了之。但最终的结果是，在数学里，思想是永远的胜利者。人们可以读到佩雷尔曼的论文，能在文章中感知到他所有的思想（五年内，大量专家补充了原始证明里略过的完整细节，并陆续发表）。通常情况是，如果数学领域里有突破性发现，当其他数学家能利用这个新的思想证明其他领域的定理的时候，这个标志性的事件会引起学术成果爆炸式的增长。
而且，这些新成果的方向多半出于理论原本发现者的意料之外。
但这样的事情，很明显并没有在ABC猜想的证明上发生。这个事实本身，就是人们心存疑虑的最有说服力的原因之一。现在这些论文似乎要被PRIMS接收了（这是望月新一自己当主编的杂志，这事本身不是什么大问题，但依然有碍观瞻）。论文被接受这一事实，对于说服人们接受这一证明而言并没有什么作用。
如果说审稿程序有什么意义的话，那么它的意义不仅仅是使人对文章的正确性产生合理的信心（不是绝对的确信，发表的文章也会有错误，但这些错误多数是小错，要么是有学识的读者自己就能立刻纠正，要么是一个勘误声明就能解决，很稀少的情况下才需要撤稿）。同样重要的意义是，它迫使作者把自己的文字清晰程度提升到合理的标准，足以让其他专业人士阅读（这样的好处之一是，读者就不需要花审稿人那么多的时间来读这篇文章）。
而这一点在这篇论文上完全失败了，这不得不令人质疑审稿工作的质量如何，还有PRIMS编辑委员会如何能允许论文以这样不可接受的、被广泛认为不透明方式发表。
那么，为什么这样的情况持续了那么长的时间？我想我能提出三点基本理由。第一，数学家通常是非常小心翼翼的（就像那个笑话说的——苏格兰的绵羊至少有一面看上去是黑色的）。因为数学家们不能指出望月新一证明的实质性错误，所以他们非常不愿意去声明这个证明有问题。
于是，他们倾向于在提出负面观点的同时高度谨慎（这确实很合理）。我们成长为数学家的历程中，如果听不懂别人的证明过程，通常会觉得这是我们自己的问题。第二，无论何时，数学家一旦做出一个特别的声明，大家开始的反应都会去看这位数学家之前的工作。这个例子里，望月新一曾经在重要领域做出过成果，而且被很多认识他的人认为是一位很聪明的数学家。
的确，一些默默无闻的人（比如最近的张益唐就是一个例子）声明自己证明了某个重要的结果，他的文章也会被认真对待，但是，如果类似不知名的人以望月新一的方式放出一个1000页的论文，他立马会被忽视。最后一个理由和前两条形成对比：有一些人很愿意站出来说一切都没问题，说那些怀疑的人只是没有做足功课去理解宇宙际几何的基础。
那么，事情会怎么发展？这里有很多种可能。
一种可能是某位专家深度检查了论文，并能抽出论文的核心思想，然后对论文进行重大的简化，让它更容易读懂，从而改变整个话题。这是论文刚公开时的理想剧情，但一天一天地（一年一年地），这个可能性变得越来越小。但可能性仍然存在。与之相对的可能是，某位专家找到了一个严重的错误，用相反的方式来了结这个事情。
第三种可能是，这个状态一直持续下去：没有“恩赐解脱”来杀死这个路线，但学界共识还是大家无法理解论文的关键思想。数学界只会继续前行，直到很久以后——一年、十年、甚至一百年之后——终于有个人真的证明了ABC猜想，那时候我们才终于能回头去看，证明所用的想法是不是一直在这些论文里。