把科学带回家
2017-12-27
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把科学带回家
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给孩子最好的科学教育
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今天是王木头讲科学的第
33
期节目。
来自北京大学的
木头哥哥
木头哥哥
是把科学带回家的明星主持人，他最擅长给孩子
讲有趣的科学。
400
多年前，伽利略第一次提出了相对性的概念，他说速度是相对的，静止还是运动是根据观察者来决定的。到了
100
多年前，爱因斯坦的相对论把相对性的概念扩大了，时间是相对的，距离是相对的，同时性也是相对的，不同的人看到的结果可能各不相同。
伽利略提出的相对性我还很好理解，毕竟这是在直觉和经验范围内的。可是相对论接受起来就非常的困难了，有太多的情况超出了人类经验。用我们的直觉去判断的话，
甚至
很多结论都是有矛盾的。就拿前面讲过的火车和隧道的例子来说，火车既可以装进隧道又不可以装进隧道，这是什么鬼话，根本就是自相矛盾。不过最后，经过分析，我们知道它是对的，只是太难用直觉去感受，所以才看起来很怪。
在物理学中将这种情况叫做佯谬，谬就是谬误，错误，佯是佯装的佯，假的，不是真的。佯谬就是看起来很像是错误的，但实际上是正确的。
如果说狭义相对论中的佯谬，最有名的应该就是双生子佯谬了。它最初是由法国科学家郎之万提出来的。它
看起来是如此的错误，根本不可能翻盘，因为它就是从狭义相对论出发，结果发现了一对看似不可调和的矛盾。直到现在都有很多人会思考这个问题，甚至可以把这个问题当做是一块试金石，任何不能理解双生子佯谬的人都不能算是真的理解了狭义相对论。
那我们现在就来看看这到底是一个什么问题吧。在地球上有一对双胞胎，他们即将分别。留在地球上的叫做
小地，地面的地，乘坐宇宙飞船离开的叫做小天。小天的目的地是去潘多拉星球运送资源，飞船会以
3/4
倍光
速前行。大家应该都非常熟悉相对论中提到的时间膨胀的特性吧，一个东西速度越快它的时间流速就越慢。所以，在小地看来，小天过的时间会比自己慢，达到潘多拉星球大概需要
30
年。这样一去一回，小地年龄就
增加了
60
岁。小天呢，因为在快速飞行的飞船上，所以年龄增加的少，根据
3/4
倍光速计算，他回到地球应该
增加
40
岁。
这看似是一个非常普通的情况，任何知道时间膨胀的人都可以明白这一点，没有什么难的啊，也没有发现有什么矛盾的地方啊？如果你这么想，那
你
就是忘了，运动是相对的。当飞船飞行之后，在飞船上的小天看到的可是地球在以
3/4
倍的光速快速远离自己。既然是地球在运动，那么就是地球上小地
的
时间变得比自己更慢
了，最后当小天回到地球的时候应该是小地比自己年轻
20
岁才对啊。
那到底是小地更年轻啊？还是小天更年轻啊？不可能都年轻，又都不年轻吧。之前，像是火车隧道的例子，同时性的变化，那是在不同的地方。这个双胞胎的情况可不同，他是最后又都回到了地球啊，两个人是可以
并排在一起比比看谁更年轻的。这到底是什么情况啊？难道又是和光子一样，既是波又是粒子？或者是薛定
鄂的猫，既活着又死了？
当然不是了。我们已经知道，这个问题既然叫做双生子佯谬，那么就一定不是真的有矛盾。真实的情况就是，在飞船上的小天会比在地球上的小地要年轻
20
岁。至于为什么按照上面的分析会出现矛盾，我想大家应该可以隐隐约约感觉到，还是和我们这种
3
维生物无法正确感知
4
维时空有关系。接下来，我们就要从四维时空去看看，为什么是小天更年轻吧。
当然了，我们并不能真正地画出四维时空来，所以还是简化一下，时间空间各取一维，组成一个二维时空，就是下面这个图了。大家应该还记得吧，这个时间维度需要用时间乘以光速，这样量纲才可以和空间的一样。图上的小蓝点代表发生的某个事件，这个事情可能是吃午饭，或是睡觉，反正这件事只要发生，那么就可以画在这个时空图上。横轴代表着这个事情发生的地点，竖轴代表发生的时间。
这里大家要注意，同一个地方不同时间发生的事情，在图上画出来是两个不同的点。
现在我们知道了如何在时空图上表示一个事件的发生，那就可以很容易确定另一件事情。大家可以看下面这个图。如果可以确定一个开始事件，比如听到枪声开始奔跑，再确定一个结束事件，比如通过终点。那么这种情况在图上画出来就是下面这个图的样子。
以百米赛跑为例，假如我的百米成绩是
13
秒，那么通过终点这个事件，也就是图上结束的这个蓝点，它的时间是
13
秒，当然最后画在轴上是要乘以光速的，结束的地点肯定就是
100
米了。其实再仔细想想的话，这个开始到结束的连线，它的倾斜角度也是有意义的，它就体现了我奔跑的速度。越是接近竖直，那么速度越慢，因为同样的时间在空间上移动的更少。反过来，越是接近水平，那么速度就越快。
现在你可以考虑一下了，这条线最多能倾斜到什么程度。其实我图上已经画出来了，有一个
45
度的斜线就代表光速，那条蓝色线条永远不可能在这个
45
度线的下面，因为不能超过光速。为什么
45
度的斜线就能代表光速呢？我们可以算算看，
1
秒光会跑
30
万公里，所以在空间轴上应该找到
30
公里的位置。那么时间轴呢？
1
秒乘以光速，对，别忘了这里的时间轴是乘以光速的，是不是也需要在竖直方向上找到
30
公里的位置呢？这样的话在横竖的两个轴上距离都是相等，最后这个事件发生的位置肯定就在这个
45
度斜线上了。
好，现在我们已经对这个时空图有了一个基本了解了，那么我们就把双生子的问题画在这个时空图上看看是什么样子吧。画好了之后就是下面这个图的样子了。蓝色的线条是小天在时空图中走过的路径，绿色的线条是小地在地球上待着，是静止的，但是在时空图中他也会有路径，虽然距离上没有变化，但是在时间上发生了变化。
不知道你是不是还记得，我在之前的节目里面讲过这样一件事。就是，在
4
维时空里面，所有的物体都是在以光速运行。也就是说，你在空间维度上速度增加，那么必然会在时间维度上的速度减慢。也就是相对论的结论，空间速度越快，时间越慢。这样才可以保证在
4
维空间上的总速度还是光速。虽然我们现在不是在
4
维时空中，但是在这个简化版本中原理都是一样的，所以这个图上，不论是按照绿线移动的小地，还是按照蓝线移动的小天，它们在时空图中的速度都是光速。
或许你会疑惑啊，刚才不是还说，线条的倾斜程度代表不同的速度吗？现在怎么又成了都是光速了呢？这个就需要你分清楚了，这个图上线条的倾斜程度那代表的是在
1
维空间上的速度，如果是
4
维时空的话，那倾斜程度就代表的是
3
维空间的速度，也就是我们平时理解的速度，而我们现在说的是
4
维时空的速度。为了方便区分，我们就给这个
4
维时空的速度起名叫做固有速度吧，对应的，
4
维时空中的时间和距离叫做固有时间和固有距离。
时空图中的固有速度知道了，是光速，那固有距离呢？小地移动的固有距离是绿线的长度，小天的是蓝线的长度。用这两个固有距离分别除以固有速度，也就是光速，最后不就是固有时间了吗？
还有一点也很重要，一个东西的固有时间和静止时候的普通时间一定是相等的。因为静止的时候所有的速度都被分配在了时间轴上了，于是这个时候的固有长度就等于普通时间乘以光速，并且固有长度除以固有速度就是固有时间，速度也是光速，最后就是普通时间和固有时间相等了。
到现在你可能已经有些晕了，先停一下，我们屡屡思路。我们知道了固有速度是光速，所以小地和小天的固有速度都一样。
我们还知道了，固有距离就应该是图上画出来的线条，这部分小地和小天就不一样了，分别是绿线的长度和蓝线的长度。这两个长度我们是知道的，用它们除以固有速度，就是小地和小天分别对应的固有时间了。讲了这多，咱们可别忘了我们的目的是什么。是不是想知道，到底是是小地更年轻，还是小天更年轻。
年纪是和时间有关的，形象地想，其实就是小地和小天分开的那一天，手上分别拿着一块表用于记录自己的年龄，最后等到小天回到地球之后比一下这个表就能知道谁更年轻了。
好，到现在又明确了一下我们的目的。也就是我们需要知道，这两个表的时间谁长谁短。小地的表跟着小地静止在地球上，表和小地始终是静止的关系。小天呢？他的表和他一起在飞船上远航去了，不过这块表小天肯定也是带在身边，和小天始终是相对静止的，这一点不会错。所以，最后要比的是什么呢？其实就是小地自己的静止时间和小天自己的静止时间，看看哪个用的时间更少。到这里，这么多次听到静止时间，是不是
想到了刚才我们说的，
4
维时空，当然我们这里是简化了
2
维时空里面，在这个里面固有时间和静止时候的普通时间是相等的。
所以啊，最后我们终于可以通过时空图上的线条长度除以光速来知道谁的固有时间更短，从而知道谁的年龄更小。先不论哪个更年轻，只是看到时空图的这些线条，我们就可以知道，两个时间一定不会一样，而且也不会出现模棱两可的答案。
然后我们再进一步观察，这两个人的线条构成了一个三角形，小地是一条边，小天是两条边，根据三角形两边和必大于第三边，应该是小天的固有距离更长，所以是他的固有时间更长，也就是说坐飞船反而会让自己年纪更容易变老。
为什么会这样？不都是说坐飞船回到地球后应该更年轻才是啊，为什么结论却完全相反呢？难道是哪里出错了？的确是出错了，而且错在了你根本想不到的地方。那就是，三角形两边和必大于第三边，这一条错了。或者说，两点之间直线最短在
4
维时空中是错的，直线反而是最长的。你千万不要崩溃，这就是
4
维时空神奇之处了。为什么会这样？我们下回解答吧。
最后我想啰嗦几句。前面开始讲火车和隧道这个问题的时候，已经有小朋友向我反映，有些难了，听不懂。本来呢，我也打算把上一期就作为这个系列难度的巅峰，双生子佯谬简答的解答一下，然后就进入广义相对论的内容了，毕竟我的节目还是针对青少年的，有很多是小学生听众，如果总是这种比较抽象，比较绕的内容的话，他们会听不懂的。
可是，双生子佯谬这个问题真的是太有趣太值得详细讲了，所以还是忍不住把它的来龙去脉讲清楚。
我也看过其他科普文章，对这个问题的解答基本上是两个极端，要么是很简单地用广义相对论一笔带过的解答，要么就是讲的非常复杂，因为需要使用到闵可夫斯基空间，所以不容易看懂。于是我更加技痒，想用初中知识就把双生子问题给讲清楚。其实，我仍然使用到了闵可夫斯基空间来讲解，只不过并没直接使用那些虽然严谨但是听不懂的专有名词，但是却更容易理解，我相信只要有初中数学基础的人就可以看明白。
这是第一期，后面还会有一期来讲这个问题。最后我也想听听大家反馈，你是不是可以听明白呢？能不能帮助你解答自己的疑问？请一定留言告诉我。或者看过容易理解的解释，也欢迎分享给我。
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