导语：2017年10月27日晚，SELF讲坛联合未来论坛承办了“未来科学大奖·物质科学奖”学术报告会，中国科学院大学卡弗里理论科学研究所张富春所长携手四位物质科学领域的重量级嘉宾出席了本次活动，并分享了“拓扑量子计算及其面临的挑战”。
张富春，中国科学院大学卡弗里理论科学研究所所长，非常高兴参加今天的活动。我今天与大家讨论的题目是拓扑量子计算。这个题目很大，我主要讲一下从凝聚态物理学家角度来看我们的机遇和挑战。
量子计算是一个很大的交叉领域，涉及到很多方面，数学、计算机科学、物理学、电子学等等。我的报告只是从一个凝聚态物理学家的角度给大家介绍一下拓扑量子计算目前的发展，跟大家分享一下。为什么要量子计算？
我们知道，经典计算机是基于芯片。芯片起源于七十年以前由三位物理学家发明的晶体管。过去几十年来电子技术的发展有一个摩尔定律，就是单位面积芯片集成的晶体管数目每一年半翻一倍，随之计算能力加倍。这造就了迅速发展的电子工业的硬件基础。但是它有一个瓶颈问题，比如芯片越来越小会过热，会产生量子效应，所以摩尔定律以后能不能成立是一个大问题。
量子计算是1981年美国科学家费曼首次提出的。
经典比特是0跟1（0, 1；00, 01, 10, 11；…），量子比特（0+1；00+01+10+11；…）是0跟1的量子态叠加。量子并行性可以作用于N个量子比特上，逻辑门可以同时对2的N次方个叠加系数进行运算，可以远远超过经典计算的能力。举一个例子，分解大整数N，用经典计算是需要很长很长的时间，量子计算用Shor算法，可以快很多。
量子算法相比经典算法，有指数级的提升，可以解决大规模的计算难题，诸如密码分析、大数据处理、气象预报等。前几年发展的D-Wave机器，还不是量子计算机，是量子退火机。它相对经典算法没有指数级的提升。
量子计算发展到现在，实验与理论齐头并进，最近发展得特别快。目前有一种苗头，逐渐走向了可能的实用化。在工业界包括微软、Intel、谷歌、IBM在量子计算方面都投入了很大的人力、物力、财力。最近摩尔定律入侵量子计算，Intel17量子位超导计算芯片已经发布。量子技术革命或许正在开始进行，也许会驱动科技、经济与社会的变革。
量子计算对于器件有特别的要求，其中最主要的是可扩展性跟长相干。可扩展性是讲要增加量子比特的数目，以实现大规模的量子计算。长相干时间可以让量子态保持量子相干，用于逻辑运算。下图显示几种不同种类的可能的量子计算实现的技术。它们各有优缺点，但是高相干性和高扩展性是有矛盾的，这是长期以来量子计算的问题。
目前的情况来看，超导量子计算是一个主流实验方案。多数的工业界也投入在这个上面。我今天主要要讲的拓扑量子计算，在理论方面有明显的前瞻性，有可能解决其它方案不太好解决的量子退相干与纠错问题。缺点是刚刚开始，实验还处于起步阶段。
超导量子器件是基于“超导约瑟夫森结”的量子器件，很易操作。从2010年开始，超导量子计算逐步成为量子计算方案中的主流。下图是我们国家超导量子计算方面的最新的报道，在国际上也是比较前沿的。该工作在发布时曾是国际上量子比特最多的耦合系统，有10个量子比特。这是中科大、浙江大学、中科院物理所等共同合作做成的，它的性能也相当不错。
我国10量子比特耦合系统（Phys. Rev. Letts, 2017）国际上最新的发展是英特尔发布的17量子比特。超导量子计算目前的目标是演示超越经典计算中不能解决的计算难题，而还不是要造一个普适的通用计算机。后者可能还比较遥远。
英特尔17量子比特超导量子计算目前发展的极限是在其可扩展性，可能最大到50、100个量子比特。还有一个是可信度问题，就是量子比特越来越多之后，可信度会比较差一点，所以这个对量子计算也造成了影响。拓扑量子计算为什么有好处呢？拓扑是一个数学上的概念，后来发现这个对物理很有用，去年的诺贝尔物理学奖是给予拓扑方面。
拓扑保护（courtesy of Leon Balents）上图的物体可以按孔的数目分大类：没有孔的一类，一个孔的一类，两个孔的一类，等等。不同孔数的物质有不同的拓扑，无法通过变型而转变。这样的物质受拓扑保护。因为局部不允许错误，有它的好处。拓扑量子计算的基础是拓扑物态当中一种叫非阿贝尔任意子，我们可以对它进行编织、融合、操作，可以做计算机需要的量子门，相对有稳定性。
所以这看起来很可行，但主要的问题是，拓扑计算需要有这种粒子和它们组成的拓扑量子比特。这个粒子哪里来呢？我们现在知道，这个粒子自然界还没有，是演生出来的。
下图显示不同尺度的物质世界，大至天文，小至基本粒子。物质世界的组成有分子和原子。最基本的粒子有两种，一种叫做费米子，是互相排斥的，还有一种是玻色子。但是从我们的角度来讲，除了这些基本的粒子以外，物理上会产生一种新的粒子。
有一个物理大师，菲尔·安德森，有一名言，“More is different”。这个意思是，多体系统在一定的条件下会产生新的粒子。一个例子是分数量子霍尔效应的元激发。它们是任意子，在费米子与玻色子之间，带有三分之一电子的电荷。怎么理解三分之一电荷？我们可以想象，把一个电子分成3准粒子，3个准粒子加在一起是1。我们比较熟悉的磁子也是演生粒子，它是自旋波的量子。
一个很有兴趣的问题，就是我们所知道的这些基本粒子是否也是演生粒子？我们现在没有明确的证据，但这是一个很有趣的问题。
物理学家马约拉纳与拓扑量子计算直接有关的有一种粒子，叫做马约拉纳费米子。这种粒子的反粒子就是粒子本身，这是在上世纪三十年代提出来的，在自然界现在还没有。比方说电子的反粒子是正电子，它们的电荷不一样。中微子研究是我们国家发展得比较好的物理的一个领域。中微子可能是马约拉纳费米子，但是还不确定。最近凝聚态的材料当中已经发现了马约拉纳费米子的证据，当然还有待于进一步证明。
马约拉纳零能模是量子计算的砌块，这是一个很重要的思想。大家也许会有问题，电子的反粒子是正电子，我们的金属超导材料里面只有电子，没有正电子，怎么会得到马约拉纳费米子？这又涉及到怎么产生马约拉纳费米子。我想举例来说明。有一个俄国人，叫做Kitaev，提出了一个很简单的模型。考虑上图一条链上的电子，蓝的圈圈表示电子。
电子可以左右运动，电子跟附近的电子可以成对，我们叫做pairings，这个电子可以被分解成两个马约拉纳费米子。在很一般的条件下，端点处有一个马约拉纳零能模，所以马约拉纳费米子是半个电子，一个链上可以有一对马约拉纳零模，这是他很早以前提出来的。顺便提一下，有电子相互作用的Kitaev模型也可以有严格解。这是卡弗里研究所博后苗简简在他博士时与浙大周毅教授等完成的。
你也许会问，电子怎么可以变成这样的马约拉纳粒子？这跟我们讲的超导是非常有关系的。因为这是电子成对的相互作用，这个成对的相互作用可以导致超导。超导也许大家都听到过，我们国内超导做得是相当不错的。超导是什么意思呢？就是这个电阻可以突然降到0，这是一个非常奇妙的现象。我们国家在高温超导研究领域，最近十年居于国际前沿，物理所的赵忠贤老师因为在这方面的工作荣获国家最高科技成就奖。
超导的机理最主要的是电子成对，叫做Cooper pair，破坏了电荷U（1）的对称，超导体的元激发是电子和空穴的叠加。凝聚态里面的空穴就相当于基本物理里面的正电子，正电子需要能量太高，很难实现。在凝聚态物质中我们可以调控制备出“反粒子就是粒子本身”的新粒子，电子的反粒子是空穴，空穴的反粒子是电子，如果我要求电子和空穴波函数的系数一样的话，就可以得到一个马约拉纳粒子。
下面我简单介绍一下目前凝聚态中探索的马约拉纳粒子。其中走在最前面的是超导纳米线，微软在做，他们有望在两年之内制作一个量子比特。还有一维铁磁原子链，每一个原子有一个Yu-Shiba态，Yu是我们的于淥老师，他在六十年代提出的，是原子链里面的基本的东西。这两个方案的目的是想做成我刚刚讲的Kitaev一维的体系，因为它是一个模型，怎么实现这个模型，就有两个方案，也许还有更多。
还有一个是拓扑超导涡旋中对应的马约拉纳零模，这个是上海交大贾金锋组完成的。这个思想最早是Fu & Kane提出的。我们组直接参与了贾金锋等实验有关的理论工作。还有量子反常霍尔效应和超导的边缘态，这个实验是在UCLA（加利福尼亚大学）的Kang Wang（王康龙）领导做的，理论是张守晟领导的组提出的。
中科院物理所最近发现了拓扑高温超导，他们也看到了类似马约拉纳的证据，现在正在审稿当中，这是丁洪等人做的工作。
我下面用图进一步对以上提及的几个主要的探索马约拉纳零能模做一个说明。这张图是关于纳米线的拓扑超导。在一个超导体上加上一维的纳米半导体链条。他们这个组是首先发现马约拉纳零能模的。这个组现在是微软把它买了，现在在技术方面是跑在世界最前面。
一维拓扑超导纳米线下面这个图是说明量子涡旋中的马约拉纳零模式，这实际上是一个二维拓扑超导，这是Bi2Se3/NbSe2截面，超导近邻效应，拓扑体表面有超导。在涡旋中心，有一个零模，并有一个非常重要的自旋性质。这是马约拉纳零模特有的，是可以探测出来的。自旋朝上、朝下有很不一样的性质，实验结果跟我们的理论计算符合得挺好，这是一个比较重要的马约拉纳零模的支持。
下图是说明量子反常霍尔效应的手性马约拉纳费米子，这个量子反常霍尔效应是应用薛其坤组前几年发现的重大效应，薛的实验已被国际上很多组重复。
这个实验是看到手性马约拉纳粒子的一个比较好的证据。我刚刚讲了，拓扑量子计算从马约拉纳零模的角度来看是非常有希望的。有一个要说明的，这些马约拉纳零模或手性马约拉纳费米子的实验目前还只是证据，还不能定论。看到的证据有没有其他的解释？这还是一个问题，但是如果我们把它做成拓扑量子芯片，就没话说了。
拓扑量子计算还有一个问题，叫量子中毒，就是马约拉纳零模态与其他态，和其他的马约拉纳粒子搞在一起了。
要把它们远远分开才好，怎么分开，怎么做工作，也是很复杂的。拓扑量子计算还有一个叫做编织的问题。我们知道机械编织是很难的，操作很难，会破坏很多东西。这方面数学家是下了工夫的，他们希望可以用测量代替这个问题，但是具体怎么做还是一个挑战。比方说我们涡旋的马约拉纳零模怎么用测量代替编织，这个涡旋随着时间的变化马约拉纳态变化，不是很好做的，但是，还是有可能的。
贝尔实验室的三位物理学家在1947年发明了晶体管，从此以后开创了半导体的工业，为现代信息技术打下了基础。物理学家今天在量子计算方面会有新的突破吗？希望如此。我们中国近10年在高温超导和拓扑物质方面的研究成绩很大，高温超导跟拓扑都得了求是奖，为拓扑量子计算发展做了很好的准备，是非常有希望的。今年未来科学物质科学大奖的获奖者潘建伟校长，对量子计算一直非常重视，他自己也积极参与其中。
他差不多七八年前就看到这个方向的重要性。量子信息国家实验室即将建立，量子计算是量子信息国家实验室的主要方面之一。我看好我国量子计算的发展。谢谢大家！