算法密码系列第2篇《知识分子》科学新闻实验室第6篇撰文 | 叶伟民（《知识分子》科学新闻实验室特邀作者）责编 | 黄永明
我常去硅谷孵化器YCombinator的黑客留言板，尽管从不发言。那里的人实在太聪明了，教会我很多道理。例如如何用“高斯绝妙定理”正确拿一块比萨。这实在太好了。我再也不用为耷拉下来的比萨发愁了（馅儿会掉），学会卷着拿，精准地送到嘴里。这种感觉很棒，就像一个外国人学会了拿筷子夹花生。
除了高斯，黑客们的超级明星还有乔治·布尔，他们的理论（高斯函数、布尔逻辑）和更多数学分支，成就了今天的算法世界。黑客笔下的算法看似神秘莫测，实则相当广泛和寻常。只要我们有待解决的问题，又存在行之有效的方案，这个方案就是算法。例如，麦当劳的烹饪流程就是一个算法，它能保证北京国贸的薯条和纽约曼哈顿的口味一致。
21世纪的计算机算法早已像空气般浸染你的生活：你出门，它为你精准调度地铁；你登录购物网站，弹窗推送你搜索过的商品；你是球迷，资讯软件又很懂事地将联赛排名放在首页。当你迫不及待地要回家抱刚打完架的儿子，算法又在打车软件里又为你安排车辆和规划路线。即使你没有任何麻烦，只是莫名沮丧，算法也有办法抚慰你。你可以打开一本叫《阳光失去了玻璃窗》的诗集，作者是微软小冰。
这个少女形象的智能机器人，已入侵人类引以为傲的精神领地——文学。它深度学习了1920年以来519位诗人的现代诗，笔触充满人类的温度。粉丝们都喜欢它，还寄去了晚礼服。
我想领教小冰的聪明，在其社交账号提问：“你怎么看待算法？”小冰回答：“lz（楼主）应该用数学的概率来看待问题。”算法的基础之一的确是数学，而且走得相当艰难。以数学演算为形式的传统算法进化了2000多年，到18世纪才有所飞跃——二进制出现了，发明者是德国数学家莱布尼茨。他运气不好，在微积分发明权的争夺中上输给牛顿，但脑洞却大得多——他萌生了制造智能机器的想法，还设计出第一台能做加减乘除的机械计算器。
此后200多年，随着高斯函数、概率论、图论、布尔逻辑及更多数学分支的发展，1930年代，现代算法呼之欲出——二进制电子电路问世了。一个叫克劳德·香农的麻省理工研究生试着把二进制和布尔逻辑结合写进电子电路，发现能解决数学难题，存储数据，编辑图像和文字。1946年，世界上第一台计算机“埃尼阿克”在美国问世。它重30吨，却一点也不笨——能用20秒计算出炮弹的轨道。
从此，算法走出古典数学家的演算纸，进入计算机时代。科学家们发现，算法与计算机太匹配了。“计算机有难以置信的运算速度，对执行重复性任务非常合适。”英国格拉斯哥大学计算机科学家帕特里克·普罗瑟说，“这些任务被明确定义，并可用有限的时间来完成。”
“非常优美，我很欣赏”虽然高斯的定理教会了我吃比萨，但我的问题仍不少，例如体重。如果我继续放任，体脂率就会超过23%。
这是一个测量软件告诉我的，而我太太喜爱的影星彭于晏的体脂率号称曾低至3%。数字量化了沮丧感。听说我要立志减肥，一个朋友露出数据主义者的严苛。他指挥我买手环、智能体重计及下载一些运动健身的应用。
这些终端告诉我很多身体的秘密——例如我坐地铁上下班一天要走6300步，打车的话就只能走3500步了；我的心率有时候每分钟72次，有时候又96次；我的睡眠不太好，每天深睡时间只有2小时；我决定去跑步，又遭到了计步器的嘲笑，我20分钟跑不到3000米，和大长腿走快点差不多……
要知道，我17年前可是学院的800米冠军，这些数字着实让我不知所措。但算法知道。
它们分析我的身体状况，计算我消耗的卡路里，推荐食谱和运动任务。算法研究了我，那我的数据会去哪里呢？我的朋友Eric是波士顿一家可穿戴设备公司的首席工程师，他向我解释：被测量者的数据会变成数字或模拟信号，传输回各个设备供应商的数据库中。各种开源算法日夜辛劳，像矿工从砂岩中淘洗黄金一样——某个地区肥胖人数上升或失眠症爆发，无论对商业公司还是卫生系统都是非常宝贵的情报。
工程师们告诉我，数据处理的算法有很多，排序是最基础也是最重要的一环。如果把算法比作一个拳师，排序问题就是他打出的第一拳。计算机算法史上最具标志性的排序算法——冒泡算法诞生于1963年。两名加州的计算机科学家发明了它，并赋予简单优美的运行逻辑——把待排序数列从头开始依次两两对比，按大小调至正确顺序，然后不断重复上述流程直至没有数字交换为止。“非常优美，我很欣赏。”帕特里克·普罗瑟说。
然而，冒泡排序本质上是一种暴力求解，当数据量大时就吃力了。科学家们继续发明新的排序算法。
“博弈论之父”约翰·冯·诺依曼也来小试牛刀，他发明了归并排序。与冒泡算法相比，归并法多了“分治”思维，先让不同子序列有序，再将子序列合并排序，最终得到完全有序，极大提高了运算效率。“研究算法的美妙之处，是追求最大限度的优雅和高效。”英国格拉斯哥大学计算机高级讲师大卫·曼罗夫说。如今，仅排序算法领域，已经衍生出20多种算法。
求婚算法还是说回我的体重吧。
我变成这样咎由自取，手机里的美食搜索软件和外卖应用都被我置顶。有两类基础算法在忠诚地为我服务：排序算法和路径选择算法。正常的人机配合过程应该是这样的：我发出指令——搜索离我最近的咖啡厅。排序算法先把城市所有咖啡厅找出来，按距离排序，给出推荐结果。我接受后，路径选择算法就会计算出最优交通方案，最后我跟着箭头走就是了。如果这件事发生在北京这样的特大城市，计算过程就会变得异常漫长，因为数据量太大了。
人类不会愚蠢到让自己饿死在搜索过程中，科学家们又创造“预处理”来优化算法——把城市分成若干“格子”，根据用户的位置落在哪个格子内，只对其范围内的咖啡厅按距离排序即可。
上述的“预处理”就是人脑对算法的优化。在算法的发展问题上，存在两种认知：一种认为应优先发展硬件；一种则倾向优化算法。前Google全球副总裁李开复更支持后者。
在一篇文章中，他写到：“（相比计算能力）需要处理的信息量更是呈指数级的增长……越来越多的挑战需要靠卓越的算法来解决。”2012年诺贝尔经济学奖就是因为一个卓越的算法——“盖尔-沙普利算法”，授予一位数学家。当时，两位发明者中，盖尔已故，沙普利也89岁了。他和中国有缘，年轻时参加美军到中国抗日。“我自认为是个数学家，却拿了个经济学的奖。”获奖后，沙普利这样说。
这个收获最高殊荣的算法，本质是解决匹配问题，但起源有些喜感。1960年，两位发明者就婚姻问题有了一次争论——择偶意愿存在交叠的几对男女，能否最后匹配成稳定的婚姻？他们聊到最后，觉得可行，而且还可以有更多应用。1962年，他们合写了一篇论文《高校招生与婚姻稳定性》，“盖尔-沙普利算法”问世。该算法的关键在于“延迟接受”——学生对合意的学校要约不要立即接受（不合意的则拒绝），而是“抓住”。
等要约被拒绝后，学校才可以向另一名学生发出新的要约。整个程序一直持续到没有学校再希望发出新的要约为止。学生们从各自“抓住”的要约中选择，保证最终结果的相对最优。“盖尔-沙普利算法”也成为博弈论早期的重要分支，但人们更愿意叫它为“求婚算法”。
算法的局限算法已经走了多远？这个问题没有人比Google更合适回答了。19年前，斯坦福计算机研究生拉里·佩奇和谢尔盖·布林住进加州一个车库。
他们打算设计一个搜索引擎，帮助人们更有效地搜寻万维网信息。他们一无所有，只有在宿舍发明的PageRank（网页排名算法）。当时市面上已有的搜索引擎非常简单粗暴，仅以网页点击数排名。两位创始人把他们对搜索的理解写进PageRank，主要基于两个假设：一是数量假设，一个页面接收到其他网页指向的入链数量越多，这个页面就越重要；再是质量假设，指向页面的其他网页的入链质量越高，页面越重要。
PageRank开创性地提出“链接价值”概念，让搜索引擎从单纯的“计数”飞跃到对网页重要性的评价。PageRank成为Google创业期最核心的算法，不断优化沿用至今。如今，Google帝国的技术已无比强大。GFS、MapReduce、BigTable、Caffeine、Pregel、Dremel等技术，已成为全球云计算及大数据技术的基石。值得一提的是MapReduce算法。
Google每天能经受住55亿次搜索的冲击，它劳苦功高。MapReduce算法原理既精妙又质朴，通过把计算量分配给不同的计算机群，并行分布式自动执行。简单地说，就是将复杂任务分解“外包”给全球大大小小的计算机，各自运算，最后汇总解决。“借助该算法，Google几乎能无限地增加计算量。”李开复评价。
如今，算法已抵达机器学习和人工智能的前沿。
Google的人工智能程序“AlphaGo”横扫中韩围棋高手。中国的柯洁也在其中，承认对方是“围棋上帝”。那算法已经无可匹敌了吗？“我认为人们并不真正了解算法的局限。”牛津大学计算机教授莱斯利·安·高柏说，“有的问题根本无法通过有效算法解决。”最著名的莫过于“旅行推销员问题”了。即一个推销员要拜访N个城市，每个城市只经过一次，最终回到出发地，要用算法快速选出最短路线。这个问题难住了全球科学家。
计算量太大了，当城市达到10个时，可能路线就已超过180万条，每增加1个城市，可能路线还会几何级数增长。暴力穷举的话，时间会长得不可接受。2000年，美国克雷数学研究所悬赏100万美元征求算法。如今，这笔奖金已经躺了17年了。
在沿着算法进化的河流回览之后，下一篇文章我将带你们看看算法更近在眼前的影响——“过滤泡泡”。无处不在的推荐算法让我们更高效获取信息的同时，也让我们变得更狭隘。我将与大家一起探寻：是什么让开放和封闭成为同一个硬币的两面？