从主观概率到量子贝叶斯
前面两篇中所介绍的大数定律和中心极限定理，都是基于多次实验结果的经典概率观点，属于概率论中的频率学派。事实上，概率和统计中还有另一个极端的派别——贝叶斯学派。两派的争论焦点涉及到“什么是概率？概率从何而来？”等本质问题。
托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes，1702－1761）虽为英国的一位古人，却在当代科技界“红”了起来，原因归结于我们曾经在第二篇中介绍过的贝叶斯定理。这个定理现在被广泛应用于与人工智能密切相关的机器学习中。当年，贝叶斯研究过“白球黑球”的概率问题。概率问题可以正向计算，也能反推回去。
贝叶斯在他的论文中提供了一种方法，即贝叶斯定理：后验概率 = 观测数据决定的调整因子 × 先验概率。上述公式的意义，指的是对未知概率首先有一个“先验”猜测，然后结合观测数据，修正先验，得到更为合理的“后验”概率。
贝叶斯学派，是相对于“频率学派”而言的，二者更像是一种哲学争论。频率学派将概率定义为事件多次重复后发生的频率之极限。但是，这只是代表我们使用概率这个名词的某一种情况。很多时候，概率无法通过多次试验来得到，比如说，今天北京下雨的概率，或者，加州某年某月某日地震的概率，这些是无法用多次重复来验证的。
量子贝叶斯模型
尽管量子力学在应用方面已经取得了巨大的成就，但人们一直被种种诡异的量子现象所困扰，即使在顶尖物理学家之间，也难以达成共识，可谓众说纷纭。其中主流派的观点，也就是大多数教科书上的解释，被称之为“哥本哈根诠释”。量子理论与经典理论的不同之处以及哥本哈根诠释，都可以借助“薛定谔的猫”来理解。
贝叶斯派的主观概率思想与量子力学的哥本哈根诠释在某些方面有异曲同工之妙，因此，在本世纪初，有三位学者发表了一篇题为《作为贝叶斯概率的量子概率》的短论文，探索一种量子力学的新诠释。三人都是经验丰富的量子信息理论专家，他们将量子理论与贝叶斯派的概率观点结合起来，建立了“量子贝叶斯模型”，或简称为“量贝模型”（QBism）。
量贝模型认为：波函数是主观的，但量子系统却是独立于观察者而客观存在的。每个观察者使用不同测量技术，修正他们的主观概率，对量子世界作出判定。在观察者测量的过程中，真实的量子系统并不会发生奇怪的变化，变化的只是观察者选定的波函数。对同样的量子系统，不同观察者可能得出全然不同的结论。观察者彼此交流，修正各自的波函数来解释新获得的知识，于是，就逐步对该量子系统有了更全面的认识。这也是贝叶斯方法的思维方式。