一个数学问题一旦与素数发生联系，就会变得深刻，难度也骤然增大。
1985年春天，我开始攻读博士学位。那时国内尚没有直接攻博，或硕博连读一说，所以我们是经过考试的。原本，硕士学位需要三年才能拿到，但我和王炜因为论文完成得早，且都已经发表了，因此得以提前半年毕业。
说到山大数学系七七级，我认识的人不多，其中有考入北大的张继平，他后来得过陈省身数学奖，做过北大数学学院院长；考入浙大的薛安克，曾多年担任杭州电子科技大学校长。在山大读研的，有从浙师大考来的黄岩老乡潘兴斌，现是华师大紫江学者。还有许多留学海外的，我在北美的旅途中就见到好几位。
第一学期我曾两次从济南去北京出差，算起来分别是我第四次和第五次进京。第一次是大二暑假去北京姑姑家探亲，第二次是研二寒假去大西北时路过，第三次是1984年冬天，我和王炜去北京中关村数学研究所查阅资料。那时候没有电脑或互联网，所有文献都是纸质杂志和书籍，数学所的资料比起山大来更为齐全，因此博士生通常都会去北京。
第四次进京是在五一前夕，我停留了一个星期，搭乘的是夜班火车，平生头一回乘坐了卧铺。出差的事由也与数学无关，而是去参加“首都部分高校大型社会观念变革学术讨论会”。这个会议的出发点是，随着我国经济体制改革日益深入的发展，整个社会生活领域中的某些传统的旧观念旧模式受到了有力挑战，并已开始发生具有划时代意义的变革。
不到一个月，我又一次进京，这回仍与王炜同行。6月4日，我们乘坐13次沪京特快，比普通快车缩短两小时。这次是去中科院听哥伦比亚大学哥德费尔德教授讲学，他是德国人，1967年获得哥伦比亚大学博士学位，在辗转了伯克利、特拉维夫、普林斯顿、麻省理工、德克萨斯和哈佛等校以后，回母校任教授。
1998年，张寿武应邀在柏林国际数学家大会上作四十五分钟报告，2011年当选美国艺术和科学学院院士，他的研究方向是算术代数几何，这是代数几何的一个分支，是指所有以数论为背景或目的的代数几何。所谓代数几何是将抽象代数，特别是交换代数，同几何结合起来的数学分支。
2013年5月的一天，在数论圈“消失”二十多年以后，张益唐惊艳亮相，他用精细而耐心的解析方法证明了：存在无穷多对素数，它们之间的距离不超过七千万。假如把七千万缩小到2，便是孪生素数猜想。这个结果轰动了世界，加上他的个人经历和励志故事，很快被《纽约客》和《纽约时报》等主流媒体大篇幅报道。
这些问题收录在我与几位学生合写的论文里，已陆续在数论专业名刊上亮相，同时也出现在我本人的中、英文版著作《数之书》中。其中新华林问题的研究获得英国数学家、菲尔兹奖得主贝克的赞扬，平方完美数的结果发表第二年即成为《国际数论杂志》史上读者最多的一篇论文。