数学家哈代（Hardy，1877年-1947年），他证明了黎曼Zeta函数的零点的临界线，这是针对黎曼猜想的一个重大突破。在前两周，我们分别介绍了黎曼针对质数提出的三大命题和后世数学家们对这三大命题及黎曼猜想零点的不断探索，今天我们接着介绍最后一部分。
随着证明黎曼猜想的努力付诸东流，而计算零点的可能也趋于渺茫，数学家陷入了漫长的痛苦期，以至于他们开始怀疑黎曼猜想不过是他直觉的猜测，而并没有实际的计算证据。黎曼时代的数学家喜欢发表他们认为已经成熟的学术成果，而对探索中的理论讳莫如深。因此，很多数学家公开发表的成果只是他们做研究的极小一部分，许多价值连城的远见并没有对外公布。
人们只能从高斯的稿件和信件中去寻找那些依旧蒙尘却隐匿着科学巨匠光辉的成果。在黎曼猜想面前灰头土脸的数学家把目光投向了黎曼的手稿。遗憾的是，大部分凝聚黎曼心血和洞见的手稿在他去世后被管家付诸一炬，从此人们失去了近距离了解黎曼进行科学思考和创作的机会，也让他卓绝非凡的智慧结晶失去了传承。
1932年，德国数学家西格尔（Siegel）终于在历经两年的苦苦钻研后，从黎曼的手稿里找到了关键的证据。正是这一证据表明，黎曼对他提出的三个命题有过极其深刻的思考和计算。西格尔在手稿里发现了黎曼当年随手写下的公式，这个公式今天被称为黎曼-西格尔公式。西格尔也因为让黎曼的公式重现天日而最终获得了菲尔兹奖。
黎曼-西格尔公式很快发挥了其巨大的威力，基于这一公式，人们可以很轻松地继续推进零点的计算。哈代的学生利用西格尔公式把非平凡零点的个数计算到了1041个，人工智能之父图灵推进到了1104个。此后的几十年，在计算机的辅助下，人们继续了零点计算的接力赛。
英国数学家哈代首先证明Zeta函数的零点有无穷多个都位于实部是0.5的直线上。这是一个无比震惊的重大突破。在此之前，人们甚至不知道零点的个数是否有限，而哈代的结果则是直接告诉人们，零点的个数不仅是无穷的，而且还有无穷多个零点都位于这条临界线上。但是遗憾的是，人们并不知道临界线外是否存在非平凡零点。
在理论和计算的突破猛进下，人们开始关注零点在临界线上的分布规律。数学家蒙哥马利（Montgomery）发现零点分布的规律竟然和孪生质数对在数轴上的分布规律类似。受此启发，他写下了一个关联函数来描述这种规律。令人惊奇的是，该函数描述的理论结果和实际计算结果几乎完美地吻合。
进入二十一世纪，越来越多的数学理论成果开枝散叶，很多早期被认为无用之用的分支，今日早已经成为现代科技最强有力的工具，为现代科技的发展推波助澜。曾经被人们束之高阁而偏安一隅的数学研究正化作人们手中的利器，在探索物质世界的途中披荆斩棘，更为人们提供越来越多的思想动力和创造的源泉。