数学作为现代科学的根基被或深或浅地广泛应用于各行各业，普通人都或多或少地懂得基本的数学方法。然而现代数学却是一个令多数人望而却步的所在，人们对于其基本问题以及基本方法的了解程度远远低于其他科学。现代数学的多数部分层层叠叠地建立在越来越远离日常经验的抽象体系上，仅仅去透过迷雾管中窥豹的一瞥也会受阻于层层门槛。故事要从欧拉开始，欧拉考虑了函数并证明了其在s = 2点的值。
之后黎曼在其著名的论文中提出这一函数满足一系列性质，其中③则是著名的黎曼假设——作为数学中最具挑战的问题之一。这一函数，现在通常称之为黎曼ζ函数，其实是某一类函数的特殊情形，我们称之为L函数，我们猜测它们都具有类似的性质。大体上来说，我们有两种不同起源的L函数，我们称之为Motivic L函数和自守L函数。Motivic L函数起源于数论和代数几何。
代数数论的一个核心问题是求解整数系数的一元多项式方程，对于每一个素数p我们可以考虑模p的情形并得到有限域上的一元多项式方程。20世纪初的一个重要发现——类域论，对于更大一类的一元多项式方程解决了这一问题。每一个Motivic L函数都是由Motive给出的，对于这些函数，①很容易验证，但是②我们还无法证明一般情况。自守形式的起源可以追溯到19世纪，Klein和昂利·庞加莱是这一方向的先驱者。
如果我们再往前看，仔细阅读黎曼关于ζ函数的性质②的证明，就会发现他实质上使用了一种非常特殊的自守形式的对称性。实际上几乎所有的已知的关于性质②的证明都使用了自守形式，我们猜测motivic L函数都能从某类自守形式构造。志村五郎的方法很大程度上是来源于代数几何，他从具体计算中看到了一些精致的特殊结构。
朗兰兹的洞见在于看出了这些结构背后的表示论内核，他系统将代数群的无穷维表示引进到数论中，找到了一个非常一般的全局性纲领，近五十年来它吸引了无数最杰出的学者。