彭罗斯瓷砖能以永不重复的方式铺满无穷平面。这种出自数学家之手的图案同样出现在材料科学领域，还为我们带来了更好的不粘锅和3D打印材料。1974年，英国数学家罗杰·彭罗斯创造了一套具有革命意义的贴砖样式，这套贴砖能够以永不重复的方式铺满在无穷平面上。1982年，以色列晶体学家丹尼尔·谢赫特曼发现，某种金属合金的原子排列与之前测量的其它结果都不一样。
这两位学者都违抗人类的直觉，改变了我们对自然结构的基本认识，并揭示了从高度有序的环境中出现无尽变化的可能性。两人突破的核心观念是“禁用对称性”，之所以叫这个名字，是因为它完全违背了人们对重复与对称之间关系的固有认识。彭罗斯是一位大胆而充满豪情的学者，他对单一的图形和重复不那么感兴趣，而对无穷的变化兴味盎然。
他感兴趣的是一类“非周期性”贴砖，它们由若干块组成一套，可以严丝合缝地铺满无穷大的平面，而构成的图案又不会重复。这可是一个难题，因为他不能使用具有二、三、四、六条对称轴的图形，这些图形在无穷大的平面上会铺成周期性的重复图案。这就意味着彭罗斯只能依靠那些会在平面上留下缝隙的图形，也就是那些具有禁用对称性的图形。
彭罗斯将思路转向具有五条对称轴的正五边形，想靠它来构建自己的无重复图案。他曾经提过，理由之一是五边形“看上去很顺眼”。彭罗斯贴砖的独到之处，就在于它们没有因为正五边形的线条和角度留下让人难受的空隙。它们的排列天衣无缝，在平面上辗转腾挪，眼看就要重复了，却总能峰回路转。彭罗斯贴砖吸引大众的原因主要有两个。其一，是他找到了只用两种贴砖就生成无限变化图案的方式。
其二则更了不起，他找到的这两种贴砖，都是形状简单的对称图形，本身看不出一点不寻常的迹象。彭罗斯为他的非周期贴砖设计了几种不同的版本。最有名的一套称为“风筝”与“飞镖”。“风筝”看上去就和孩子们玩的风筝一样，飞镖的轮廓则像简化版的隐形轰炸机。两者都能干净利落地由对称轴一分为二，它们的表面还绘有两条简单、对称的弧线。彭罗斯制定了一条平铺规则：“合法”的拼贴必须能使弧线对接，连成连续的曲线。
没有这条规则，风筝和飞镖就会摆出重复的图案；而在这条规则之下，就永远都不会出现重复。彭罗斯贴砖还可以分割成小一号的贴砖。风筝可以分成两片小风筝和两片半块的小飞镖；飞镖可以分成一片小风筝和两片半块的小飞镖。在任何合理的拼贴方式下，那些半块的飞镖都能两两组合。数学上我们将两片半块飞镖视为一个整体。
假设我有一片彭罗斯贴砖，包含A块风筝和B块飞镖，那么分割一次之后，我就能得到2A + B块风筝和A + B块飞镖。如果分割无穷次，它们就可以看成是铺展在无尽平面上，由此便能够得到两种贴砖数量的整体比例。对于这种计算，重复图案的比例一定是有理数，如果不是，就说明图案永远不会完全重复。彭罗斯贴砖的比例不仅是无理数，而且还是斐波那契比例，飞镖数：风筝数量=风筝数：贴砖总数。
彭罗斯在接受禁用对称性之时，还不知道自己已经处于为材料科学带来革命的新思潮之中。毕竟，对称一直是纯数学和自然世界的基础。天文学家马里奥·利维奥将对称称作是“破解自然设计的最根本工具之一”。大自然使用正方形与正六边形的理由和人类设计者一样：它们简单、有序、有效率。如果五边形在贴砖图案这种简单的室内设计中都不实用，那么它们也就不可能出现在晶体这种固体材料之中了。
然后到了1982年，谢赫特曼离开以色列海法理工学院进行学术休假，来到美国国家标准局。他在那里的实验室摆弄铝锰合金，但合金的衍射图样却看不出晶体学家熟知的任何标准对称。实际上，它们原子排列的样子，似乎正像彭罗斯在数学世界中刮起旋风的那些正五边形、长菱形、风筝形和飞镖形。
为了理解自己发现的东西，谢赫特曼像彭罗斯一样，向同样的直觉与常识发起了挑战。他不得已接受了禁用对称性与五边形带来的困惑和非重复性质。回以色列后，谢赫特曼满不情愿地得出结论：他发现了一种非重复的晶体原子结构。不过他和材料科学的其他人一样，一开始都不愿意将自己的发现称为晶体，而称之为“准晶体”。结果人们发现晶体并不总是由原子一一堆聚而成。
如果晶体不是逐渐积聚成形，而是一次生成很大的一块，相距很远的原子就会像彭罗斯贴砖那样，影响对方的位置。禁用对称性像许多禁忌一样，最终得到了接受，成为自然存在的一种合理形式。准晶体不仅成为学术研究新领域的课题，它们不寻常的结构还具有许多有用的性质。比如，不规则的原子构形可以降低材料的表面能，使其不易与别的物质粘黏。因此，准晶体可以用作不粘锅的表面材料。
准晶体往往还具有较低的摩擦系数和不易磨损的特性，因此，剃刀和手术用具这类接触人体的锋利工具，可以用准晶体作理想覆层。由于准晶体的结构从不重复，它们在电磁波下会形成独特的衍射图样。光电子研究者对它们如何影响光的透射、折射与光致发光效应很感兴趣。准晶体在过冷状态下，电阻会飙升接近无穷大。它们又能吸收红外辐射，迅速变热。这使它们成为3D打印的高价值添加剂。
3D打印通常用塑料粉末作为主原料，混入准晶体粉末后，在红外光照射下，准晶体粉末会迅速升温，将周围的塑料颗粒融化，使它们粘黏固定在一起。
没人知道禁用对称性的故事会怎样完结。数学家继续探索着彭罗斯贴砖的性质，准晶体也还是基础与应用研究的课题。但它们经历了一段不可思议的旅程。在过去的40年里，五轴对称由不切实际变得富有价值，由违背自然变为合乎自然，由离经叛道变成主流课题。对于这场转变，我们要感谢那两位学者，他们推动传统观念进一步发展，从而揭示出自然界无穷变化的新形式。