概率论还能识别“财务造假”？
导语：上文介绍了几个概率中的悖论，其中提到了一个与几何概型有关的贝特朗悖论。概率论中的悖论很多，基于经验的直觉判断很多时候往往并不靠谱。今天这篇将介绍的本福特定律，也是一条初看起来有些奇怪、不合直觉的定律，不过这条定律用处却很大，甚至还能帮助侦破“财务造假”。
弗兰克·本福特（Frank Benford, 1883–1948）本是一个美国电气工程师，却在中年时迷上了一个与概率有关的课题，课题得到的结论便是现在我们所说的“本福特定律”。该定律大致意思是说，在众多真实数据中，以“1”为首位数字的数出现的概率约占总数的三成，接近期望值1/9的3倍。本福特定律适用范围异常广泛，自然界和日常生活中获得的大多数数据都符合这个规律。
尽管如此，此规律仍然受限于如下几个因素：1. 这些数据必须跨度足够大，样本数量足够多，数值大小相差几个数量级；2. 人为规则的数据不满足本福特定律，例如按照某种人为规则设计选定的电话号码、身份证号码、发票编号等等。为造假而人工修改过的实验数据、彩票上的随机数据也不符合本福特定律。由于大多数财务方面的数据都满足本福特定律，因此，在现实生活中，它可以用作检查财务数据是否造假！
美国华盛顿州曾侦破过一个当时最大的投资诈骗案，金额高达1亿美元。诈骗主谋凯文·劳伦斯及其同伙以创办高技术含量的连锁健身俱乐部为名，向5000多个投资者筹集了大量资金。随后，他们挪用公款以作自身享乐。为了掩饰他们的不法行为，他们将资金在海外公司和银行间进行频繁转账，并且人为做假账，制造一种生意兴隆的错觉。
所幸，当时有一位名为Darrell Dorrell的会计师感觉不对头，他将70000多个与支票和汇款有关的数据收集起来，将这些数据首位数字发生的概率与本福特定律相比较，发现这些数据无法通过本福特定律的检验。最后经过了3年的司法调查，终于拆穿了这个投资骗局。