在《告诉你一个真相:你所知道的粒子,其实都是场》一文中,我提到了世间万物并不是由你们所熟知的基本粒子构成的,而是由遍布宇宙的场构成的。没错,在你身体里的所有电子都是来自同一个场的波。也就是说,你身体中的电子和我身体中的电子都是来自同一个场的涟漪。而这背后的理论就是量子场论,今天就来简单探讨一下为什么我们需要量子场论?
There are no real one-particle systems in nature, not even few-particle systems. The existence of virtual pairs and of pair fluctuations shows that the days of fixed particle numbers are over.——Viki Weisskopf
波粒二象性的概念告诉我们电子和光子的性质在根本上是非常相似的。尽管它们二者间的质量和电荷非常不同,但在适当的条件下,它们都会表现出波的行为和粒子的行为。
在经典物理中,这些物体的确是非常不同的。电子和其它物质粒子被认为是自然的基本成分。相比之下,光则是衍生的概念:它是电磁场的涟漪。如果光子和粒子是同等的,我们要如何协调在量子世界中的这个区别?
我们是否应该把粒子视作基本的,而电磁场只有在来自光子的集合的一些经典极限下才会出现?又或者我们应该把场视作基本的,而光子只有在正确对待和量子理论相符的场下才会出现?如果后者的观点是正确的,我们是否应该引进一个“电子场”,它的涟漪产生了具有质量和电荷的粒子?
这些问题的答案就是量子场论所要回答的。我们最终会发现后者的观点是最有用的:场是基本的,而粒子是衍生的概念,只有在量子化后才会出现。当电磁场被量子化后,光子就会出现了;而物质场被量子化后就会出现带有质量和电荷的粒子,比如电子。而最终我们会发现,为了描述自然的基本定理,我们不仅需要引进电子场,也需要夸克场、中微子场、胶子场、希格斯场等等。自然界中出现的每一种粒子都有一个相关的场。
在经典物理中,引进场的概念的主要原因是为了构建“局域”的自然定律。如果你还记得库伦定律和牛顿定律的话,你会发现它们都存在着“超距作用”。这意味着,如果一个质子(或恒星)移动的话,电子(或行星)会立即感受到力的改变。这种瞬时感应是无法令人满意的。更重要的是,在实验上也是错误的。幸好,麦克斯韦和爱因斯坦的场理论补救了这种情况,取而代之的是所有的相互作用都是由局域的场所调解的。
正是局域性的要求,成为了在量子世界研究场论的主要动力。但是,除了局域性外,我们还有其它的原因把量子场看做是基本的。这里给出两个理由:
理由1:因为量子力学和狭义相对论的结合意味着粒子的数量是不守恒的。狭义相对论和量子力学都是上个世纪初的两个重大发现。当一个火箭以接近光速飞行的时候,我们就需要利用狭义相对论来研究它的运动,而不需要量子力学;而当研究缓慢运动的电子散射质子时,就需要量子力学,而不需要考虑狭义相对论。
理由2:因为所有同类型的粒子都一样。这听起来好像很蠢。但其实一点都不!我这么说的意思是两个电子在各方各面都是一样的,无论它们从哪里来,或者经历过什么。对于其它基本粒子也都是如此。
现在我们已经知道为什么量子场论是必须的,但什么是量子场论?线索就在名字上:它是对经典场的量子化。一个大家最熟悉的例子就是电磁场。在正统的量子力学中,我们取经典的自由度并把它们提升为作用在希尔伯特空间的算符。量子化一个场的规则跟这没有什么区别。因此在量子场论的基本自由度是空间和时间中的算符函数。这意味着我们处理的是无限个数量的自由度——空间中的每一点至少一个。
在量子场论中的可能相互作用是由几个基本原理所支配的,即局域性、对称性和重整化群流。这些概念使量子场论成为非常可靠的框架:给定一系列的场,通常只有一个独一无二的途径将它们耦合在一起。
答案是:几乎所有方面。对于任何相对论性的系统它都是必须的。但是它在多粒子的非相对论性的系统中也是非常有用的工具。量子场论在凝聚态物理、高能物理、宇宙学、量子引力和纯数学中都有重大影响。可以说它是自然定律所谱写的语言。