用一根弦将两点相连，会得到一条直线。从弦的一端以另一端为圆心走一圈，就会得到一个圆。一条直线和一个圆，两种如此简单常见的形状，构成了几何里最基础的形状。早期的天文学专注于标注时间，比如什么时候冉冉升起的太阳会出现在最北端，或者新月再次出现的天数。而这些简单的曲线几何给了我们机会将地球与天空联系起来。月亮、太阳甚至是其它的恒星看起来就像是绕着地球做圆周运动。
同样地，一个下落的球会笔直的砸向地面，燃烧的火焰成线性的上升。圆和线就像是天地间神圣的几何形状。
大约公元前300年，欧几里得写下了一部不朽之作《几何原本》（共13卷），建立了空间秩序最久远最权威的逻辑推演语系。他从五条关于线和圆的基本假设（公理）开始，发展了一套证明的方法和定理。欧几里得赋予了我们几何的语言，才有了今天现代数学的语言。这些几何语言可以被用来描述天体的运动。利用这些简单的几何，人们可以计算出那些天体绕着地球的真正轨道。但是，很快人们就意识到行星绕地球的运动并不是圆形轨道。
最终的答案来自于开普勒，他认为行星是绕着太阳进行椭圆运动，而不是圆形。椭圆是属于圆锥曲线的一员，通过从不同的角度平切圆锥可以得到四种类型的的曲线：圆、椭圆、抛物线和双曲线。从圆到椭圆的扩展，开普勒发现了行星运动的三个基本定律，被称之为开普勒定律。这些定律不仅能够准确地描述行星的运动，而且相比其它的模型更为简单。大约在同时期，笛卡尔发展了一种描述几何的新方法。笛卡尔把空间想象成充满了网格作为参考系。
如此，空间中的每一个点都可以用独一无二的一套数字（坐标）来表示，一条曲线可以代表一个函数，连接不同的坐标。有了这种解析几何，笛卡尔将几何和代数联系在一起，给了我们更多的工具描述曲线和形状。解析几何不仅把运动看做是经过空间的路径，也把它看成是经过时间的路径。在空间中的每一点都可以用三个坐标数字来表示它的位置，通过加入第四个表示时间的坐标，我们就建立了在哪里和什么时候的几何。
欧几里得几何是如此的强有力，它的有效性似乎不容置疑。结合牛顿力学在当时的地位，我们似乎已经达到了理解的一个顶峰。但是，在19世纪，一个年轻的数学开始探索欧几里得几何的替代，他就是黎曼。黎曼开启了几何的一个新篇章。在黎曼几何中，空间不再是固定的背景，而是可延展的流形。在空间中的点之间的联系由流形的结构所决定。欧几里得的规则显露了它的局限性。
但是，黎曼几何对于我们理解宇宙有什么影响吗？似乎没有，因为一张纸和橡胶球可以被弯曲成不同的形状，但空间又不是一种物质。它当然必须是固定和绝对的。空间和时间也自然必须是欧几里得几何学的。但是，值得注意的是欧几里得的公理只是假设。虽然直觉上它们对空间和时间是正确的，但假设可以是错的。其中一个重要假设就是，时间在宇宙的所有地方都是一样的。这是爱因斯坦的深刻物理洞见。黎曼是正确的。
几何的关键在于流形是如何拓扑连接的。对于我们的宇宙来说，光就是连接，无论空间和时间如何扭曲都必须保护这个连接。或许爱因斯坦的理论最迷人的地方在于，引力——导致行星沿着椭圆轨道绕着太阳的力——只是几何的一个结果。空间和时间的扭曲意味着物体并不总是沿着直线运动。它们的路径可以被弯曲，使它们看起来好像被引力吸引。对几何的不断探索，引发了我们对空间和时间的更加深刻的理解。
而现在，我们正等待着下一次的几何革命。