“美好结局问题”是一个题目本身简单易懂，但至今未被解决的数学问题。世界上许多杰出的数学家都曾尝试解决这个问题，但都以失败而告终。那么“美好结局问题”究竟是一个怎样的问题呢？简单来说，这个问题就是将平面中的一些点连接成一个图形的问题。
首先我们以平面内三个不共线的点为例，显然，我们总能以这三个点为顶点画出一个三角形。那么如果平面内有四个点（其中任意三点不共线），我们可以画出一个什么图形呢？
可以看到，将这些点两两连接，可以做出一个以这四个点为顶点的四边形。但是由于这四个点可能有不同的分布方式，我们有可能得到一些看起来比较奇怪的四边形。这些四边形既有凹入的部分也有突出的部分，它们与我们脑海中浮现的“四边形”形象，即平整规则的矩形，完全不同。
那么我们再加一个限制条件，看看能否依次连接给出的四个点画出一个凸四边形，即四边形所有的内角都不大于180度（这一条件保证了得到的四边形没有“凹陷”）。
然而，当我们再加一个点时，情况就不同了。假如平面内有五个点（任意三点不共线），那么我们总能从这五个点中找出四个点，依次连接画出一个凸四边形。也就是说，这个新引入的点给我们带来了很大的灵活性。
上面的这个结果被数学家保罗·埃尔德什称为“美好结局定理”，这源于一个美丽的爱情故事：埃尔德什的两个朋友George Szekeres和Esther Klein都曾研究上述问题，虽然他们最终并没有完全解决这个问题，但两位数学家结婚收获了美好的爱情。
接下来容易提出的一个问题是：给出多少个点可以保证我们总能从中选出五个点构成一个凸五边形？答案是九个点（同样，任意三点不共线）。
为了保证总能画出一个凸六边形，我们需要十七个点。那么我们需要几个点才能保证一定能画出一个凸七边形呢？答案是——没有人知道。当然，更没有人知道几个点可以保证画出凸八边形，凸九边形，凸十边形，甚至凸n边形。埃尔德什和Szekeres认为，对于任意大于等于3的自然数n，能够确保我们一定能够从中找出n个点构成凸n边形的点数为：可以验证，当n=3时（即需要画出一个三角形时），这个公式得到的结果是正确的。
“美好结局问题”为我们展示了这样一个有趣的现象：当一个系统足够大（例如有足够多的点）时，我们总能从中分离出一些有序的组分（例如凸多边形），即使这个系统整体是无序的。事实上，数学研究中的拉姆赛理论就在研究上述问题。