由Timothy Gowers著，齐民友译的《普林斯顿数学指南（三卷本）》已在赛先生书店上架，价格优惠，全场免邮，点击文章底部“阅读原文”购买此书。撰文齐民友（数学家、前武汉大学校长）。我有幸接触到《普林斯顿数学指南》这部书并且开始翻译工作是2010年的事了。
这四年的经历可以说是好比重进了一次数学系，不过与第一次进数学系比较，真正的差别不在于自己的数学准备比当年要高一些，所学的科目内容比当年更深了，而是我必须认真地逐字逐句读完这本“教科书”。当我上一次进数学系时，所学的课程内容离当时（20世纪50年代）还很少有少于100年的时间间距，而这一次所学的内容则主要是近一二十年的事情。
时间间距一长就有一个好处：后人可以更好地整理、消化这些内容，对于许多问题也就可以了解得更真切。而如果在上次进数学系时，想要学习当时正在发展中的数学，如果没有比较足够的准备，不曾读过一些很艰深的专著和论文，就常会有不知所云如坠云雾中的感觉。但是，这一次“再进数学系”的感觉就不太相同了。一方面，对于自己原来觉得已经懂了，甚至后来给学生们讲过多次的内容，现在发现并没有真懂。
还是用前面用的“真切”二字比较恰当：当年学到的东西还是表面的、文字上的更多一些，而对于当时人们遇到的究竟是什么问题，其要害何在，某一位数学家的贡献何在，甚至为什么说某位数学家伟大，自己都是糊里糊涂，所以说是懂得并不“真切”，而这一次有了比较深刻的感觉。
另一方面，我必须要学习一些过去不曾读过的甚至没有听到过的课程，就本书的核心——第Ⅳ部分：数学的各个分支——而言，其中一些篇章我只能说是“认得其中的字”，对其内容不能置一词。
但是对于多数篇章，感觉与读一本专著——哪怕是这个分支的名著——比较，就有一种鸟瞰的感觉了：它们没有按我们习惯的从最基本的定义与最基本的命题开始，而是从数学发展在某个时代遇见的某个问题开始（这本书有篇幅很大的关于历史和数学家传记的部分，对于理解各个分支的实质很有帮助），讲述当时的数学家是怎样对待这些问题的，他们的思想比前人有何创新，与后世比又有哪些局限。
这些文章还讲这个分支为什么以那些工作为核心，与其他的工作有什么关系。这些文章一般都以“谈话”的形式呈现在读者面前，使您感到作者是娓娓道来，吸引着听众，这可能是使得此书能吸引人不令人感到枯燥的原因之一。不过，读者对于一本书有什么样的要求，对它的观感和应该采用的读法是不同的。如果只是为了扩大眼界，那是一种读法；如果是为了听懂同行的讲演讲的是什么东西，甚至自己也能提出相关的问题，那就是另一种读法了。
更重要的是，如果读者认为某一个分支引起了他的兴趣，因而有了进一步了解它的愿望——这正是原书编者希望达到的目的——那就需要对于书中（或某一篇章中）提到的某个问题有进一步的知识。
原书编者多次提到《普林斯顿数学指南》这本书与一些大型数学网站的不同，但我认为，为了进一步了解这个问题，把《普林斯顿数学指南》与一些大型数学网站的相关条目结合起来读不失为有效的办法，特别是维基百科，在翻译过程中给了我很大的帮助，不仅使我能更准确地了解此书某一篇章，甚至是某一段落的含义，少犯太离谱的错误。相信对于读者也会是这样，所以译者有时在脚注中特别介绍了所用到的网站。
不过在脚注中提到一些网站只占实际用到它们的频度的很小一部分。《普林斯顿数学指南》还有一个可能读者没有想到的用处：近年来，关于数学的新进展，特别是一些新的应用，圈子内外常有一些似是而非的流言，而且常在大学生中传播，在多数情况下，《普林斯顿数学指南》会提供比较可靠的说明。最重要的是要强调一下，学数学是要下力气的，而要想真正学到一点东西，认真地读一些教科书、专著，特别是名著是不可少的。
《普林斯顿数学指南》（或者书的原名“Companion”，直译就是“伴侣”）只能给您指一条路，陪您走上一段，它不可能让您毫不费力就懂一门数学，那种不需要费力就能学有所成（当前特别指能金榜题名），不只是似是而非的流言，老实说就是不负责任的谎言。《普林斯顿数学指南》的作用是使我们花的功夫能花在关键处，起较大的作用。这一段话对于读者和译者都是适用的。这本书可以看成是译者“再进数学系”的考卷。
如果读者愿意赐教，就是帮助译者更好地“上这一次数学系”，所以译者在此预先致以诚挚的谢意。《普林斯顿数学指南》还有一个篇幅不大的引论部分，由四篇文章组成。其中第二和第三两篇分别讲“数学的语言和语法”和“一些基本的数学定义”。第二篇包含了对于逻辑学的简单介绍，第三篇则分门别类对数学的各个分支（如代数、几何、分析等）的基本概念作一些说明。按编者原来的意图，如果对于这些材料太过生疏，读这本书就会很困难。
问题在于，即使知道了这些，是否就能比较顺利地读这本书？按译者的体验，大概还是不行的，因为这两篇文章有点类似于名词解释，其深度与其他各部分特别是与作为本书主体的第Ⅳ部分“数学的各个分支”反差太大。依译者之见，不妨认为这一部分是对于读者的要求的一个大纲。
对这一部分（或者例如对于其中的分析部分）有了一个大学本科的水平，再读本书（有关分析的各个篇目）就方便多了（当然，如上面说的那样，许多时候还需要再读一点进一步的书）。这样，不妨认为原书在这里提出：为了涉猎现代数学，读者需要懂得些什么，或者说，大学数学专业应该教给学生的是什么？如果大家不反对这个想法，则回过头来看一下现在国内的大学数学教学，就会承认还需要走相当一段路程。
我们大家都有一个体会：同是一件事，如果多说一句甚至半句话就会清楚多了，写数学书当然也是一样。也许对作者来讲，话已经讲够了，而对译者就需要好好揣摩这里少讲的这一句甚至半句话。这些话译者原来打算就放在一个方括号内，但是后来这种情况多了，译者又常把这个方括号略去，使版面更清楚一些，而只在加的话比较多的时候加以说明。这样，译文与原书就有了一些区别。
此外原书有一些笔误或排版的错误，译者就改了算了，但是涉及内容的，译者都加了说明，以示文责自负。最后，再说一次，请读者赐教并指出翻译的错误，谨致诚挚的谢意。