人们需要的是数。数的演化从计数到十进制，再到实数和虚数的出现，展示了数学概念的逐步扩展和深化。阿尔·花拉子米的代数著作标志着数学从希腊精确性向实用传统的转变，他不仅讨论了二次方程，还开始将无理的平方根视为数的实体。中世纪的伊斯兰数学家受到希腊和实用传统的影响，如奥马尔·哈亚姆在代数著作中结合了定理和数值解的愿望。
斯特凡推广了十进制系统，使之包括小数，并解释了如何简化涉及分数的计算。他的工作对数的发明产生了深远影响，推动了正实数概念的发展。随着方程式理论的发展，负数和复数逐渐被接受和使用。庞贝里在1572年出版的《代数学》中，展示了复数在解决三次方程中的实用性。
19世纪，数论和方程式理论的发展促使对数的分类进行更仔细的考察。高斯和库默尔考虑了类似于整数的复数集合，伽罗瓦则对方程式的可解性进行了分析。兰伯特证明了e和π是无理数，并猜测它们是超越数。康托尔的发现强调了数的系统深不可测的特性。
哈密顿在1943年发现了四元数，这是一个四维系统，其乘法不可交换。这引发了关于什么是数系的广泛讨论。20世纪初，亨泽尔引进了p进数，斯坦尼兹创造了域的一般理论。艾米·诺特的抽象代数理论将数完全抛在后面，集中于带有运算的集合的抽象结构。
今天，数的概念已经变得非常广泛，包括整数、分数、实数、复数、p进数等。四元数和更奇怪的系统如凯莱的“八元数”也被用于坐标化。决定什么算是数，取决于它是否能用于把手头的问题坐标化。如果这样的数系还不存在，人们就会去发明它。