有时候，为了取得进展，你必须回到最初重新开始。数学物理学家Laurent Freidel就决定从欧几里得开始。欧几里得是古希腊数学家，被誉为“几何学之父”，是他赋予了我们熟知的三维空间的概念。在“空间”内，物体可以上下、前后或左右移动。但是大多数人不会去思考空间本身是什么，而只把它当做一个背景，它就是在那。而Laurent Freidel试图做的就是回答究竟什么是空间。
数学物理学家Laurent Freidel，任教于加拿大圆周物理研究所。他和他的合作者在不久前发表了一篇论文中《量子空间是模的》【文献1】，从量子力学的角度，重新探讨了欧几里得空间的概念。他说道：“物理经历了许多次革命，特别是量子力学，但是人们对空间的概念在这2300年以来并没有改变。”尽管在上个世纪，有两个伟大的理论彻底地改变了我们对自然的理解。
其中一个是爱因斯坦的广义相对论，将引力和弯曲的时空联系在一起。另一个则是量子力学，描述了亚原子粒子和它们之间的相互作用。
但是它们二者之间却不能够兼容，各司其职。有许多人尝试结合这两个理论，试图构建一个在亚原子尺度的量子引力理论，即对引力场进行量子化描述的理论。但是在过去，还没有人能够描绘一幅完整的图像。Freidel表示：“我认为，在过去的一个世纪里，我们还无法得到量子引力理论的其中一个原因是我们一直没有放弃一件事情，那就是空间独立于在其中的物体而存在的想法。”
在过去的五年里，Freidel一直和他的同事在思考着这个问题。他们试图考虑量子力学来修正空间的概念，但这显然不是一件容易的事情，因为量子领域是非常奇异的。在我们每天生活的经典世界中，你可以在你的办公桌上放一个红色的咖啡杯。每个人看到的咖啡杯都会是一样的。但如果这是个量子咖啡杯，事情就开始变的奇怪了。如果你想知道咖啡杯的颜色，你可能看到的是红色的或蓝色的。
如果你想知道杯子的形状，你得到的可能是椭圆的或正方形的。
此外，在日常生活中，只有一种情况下咖啡杯的颜色才可能改变，那就是当在局域环境的某个人拿了另一个颜色的咖啡杯把它替换掉。咖啡杯只能被它周围的力量影响就是所谓的“局域性”（Locality），或者说是局部作用原理。但是量子咖啡杯的情况就不一样了，咖啡杯的颜色可以受到在遥远宇宙另一端的咖啡杯颜色选择的影响，这就是非局域性。
换句话说，局域性原理要求任何信息不能以超光速的速度传递；而非局域性就不受该限制，量子世界的非局域性让爱因斯坦非常困扰，这正是他所说的”鬼魅般的超距作用“。
虽然物理学家最终接受了量子粒子和力的这个非局域性质，但是空间本身的概念依旧是局域的。它依然就是在那，独立于任何东西。为了解决这个难题，Freidel提出了“模空间”（Modular Space）的概念。在模空间中，空间包含了非局域的性质。
模空间这个名字其实是来源于一个数学概念“模变量”（Modular variable），由物理学家Yakir Aharonov在1969年提出的。模变量是用来计算在动态量子力学相互作用中的非局域运动方程。
Freidel利用它们来推导模空间——是一种动态和相关空间。相关空间暗示着空间在没有物质的情况下是不能存在的。
Freidel和他同事采用的方法是从量子操作建立起空间自身，而不是在空间内进行量子操作。就像我们可以想象空间是由一系列坐标编织在一起的，物理学家可以在所谓的“相空间”中将一系列的量子操作编织在一起。特别是，Freidel将相互作用的量子弦的所有可能位置和动量都编织在一起，量子弦是一维循环的振动能量。就像乐器上的振动弦会产生不同的音符，在弦理论中，不同的振动弦表现为自然界中不同的粒子和力。
Freidel表示：“通常我们会认为弦在空间中振动。现在我们改变这个假设，空间并不是独立于物体而存在，而是这些物体之间的相互作用定义了空间。”在这个图像中，空间更加像是一种关系，在这里面，“近”和“远”的概念要视具体情况而定。举个例子，就关系而言，你和一些人可能分别在地球的两端，但是你们会感觉很亲近，因为你们是最亲的家人或最好的朋友。而你和邻居虽然在物理距离上非常近，但是你们可能没有任何交集。
Freidel提出的概念像是一种“相对局域”。在相对论中，不同的观测者可能会对两个事件是否发生在同一个时间产生不同的看法，但如果一个观测者推断两个事件发生在同一个时空点，那么所有观测者都会同意这个看法。但是相对局域认为不同的观测者对时空中的两个事件是否一致会产生不同的看法。当然，Freidel还需要做许多的努力。比如，他们得把模空间跟时间的概念联系在一起，而这非常不容易。
但是Freidel认为如果我们想要迈出下一步，我们必须改变最基础的东西。而这也是为什么他要从欧几里得空间开始。
Freidel说：“需要改变的关键基础是空间，我认为这会是一个新的开始。”如果对这一课题有兴趣的读者可以观看参考资料【2】的相关讨论会，以及【3】的讲座，非常详尽的讨论了该课题。