桃花影落飞神剑，碧海潮生按玉箫。东邪黄药师，天下五绝之一，武功超凡脱俗，已臻化境。他聪明绝顶，博览群书，兼学百家，志趣深远。上通天文，下知地理，五行八卦、奇门遁甲、琴棋书画、医卜命相、术数纵横，乃至农田水利、经济兵略等亦无一不晓，无一不精。他薄汤武，非周孔，漠视礼法却珍视大节，恃才傲物却难掩温情。他独居东海孤岛，不问世事，快意潇洒，却在南宋江山岌岌可危之际，义助襄阳，主持战局。
此等人物，虽有沽名之嫌，迁怒之过，仍不得不为我辈所神往也。
而在流体力学发展的长河中，也曾有过这样一位全才大师，以神来之笔在现代湍流发展史上写下了浓墨重彩的一章。此人之才情，比之黄老邪亦有过之而无不及。他便是苏联数学大师安德雷·柯尔莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov），“柯老邪”是也。
上回说道：全才柯老邪声名鹊起，概率论造诣独步天下。
而在其剑指湍流领域的过程中，一座雄壮的楼阁也随之拔地而起。大厦之基MIT科研范科研范.跟随MIT老范一起八卦科学“圈儿”那些事儿如果说1905年是爱因斯坦奇迹年，那么1941年则称得上湍流史上的柯老邪奇迹年。这一年，柯老邪连续发表三篇论文，一举奠定了其流体力学界一代宗师的地位。这三篇文章对于湍流物理规律的阐述，在江湖获封“K41理论”之美誉。
它们是柯老邪与其弟子数年之功的总结，也是湍流研究史上人类所取得的最辉煌的成就。
在具体介绍K41理论之前，我们需要先引入“尺度”这一概念。尺度者，大小、长短之衡量也，“鲲之大，不知其几千里也”，鲲的空间尺度为几千里；“朝菌不知晦朔，蟪蛄不知春秋”，朝菌与蟪蛄的时间尺度，则分别小于一月和一年。而湍流，是一个具有多尺度结构的系统。从流场中涡旋的角度而论，湍流可看做是很多不同尺度涡结构的相互作用。
以大气湍流为例，其涡结构尺度范围可从几毫米延伸至几千米，可谓“大涡可通天级，小涡仅在毫厘”。
K41理论认为，无论一个湍流系统如何复杂，其涡旋结构都有着相似性，即涡的动能总是由外力作用施加给流场，并注入最大尺度（假设为L）的涡结构。然后，大尺度涡结构逐次瓦解并产生小型涡旋，同时也将动能由大尺度逐级传向小尺度结构，并依此类推。
但此过程并不会无限进行下去，当涡结构尺度足够小（假设为η）时，流体粘性将占据主导地位，动能转化为内能在该尺度上耗散掉，继而不会继续传向更小尺度的涡结构。这个过程，被称为能级串过程。
我们试举一例将其具体化。假设有一个长度尺度为L的水桶，我们手持搅拌器在同样的尺度L上对桶里的水进行搅拌。不难想象，桶中会出现尺度为L的最大涡旋结构。
随着时间的推移，桶中的涡结构尺度层次会变得更为丰富，不断有更小的涡产生。此时，系统将达到一种动态能量守衡：动能由搅拌器在大尺度L上施加给系统，系统中的动能由尺度为L的大涡一级级传向小涡结构，最终由于粘性耗散在最小尺度的涡结构里。整个系统力作而兴，力息而竭。如果我们撤去搅拌器的外力，桶中的涡旋结构将会慢慢衰减，直至被粘性消耗殆尽。
如果柯老邪的发现仅仅是这样一个有着些许诗意的湍流物理模型，K41理论的江湖地位难免会大打折扣。事实上，K41理论之所以成为湍流界的至尊，是由于其在物理模型之上引入了对于湍流的定量描述。而数学，是描述自然规律唯一有效的语言。
为保政令畅通，省市区三级交通部门积极进行机构整改，剔除冥顽不灵者，招纳顺应时势者，最终形成了交通部门的最优机构配置。
在这个最优配置中，各级交通部门只知自己有上级下级，并将上一级下达的禁令如实传递给下一级，而并不知道自己位于整个系统中的哪一级。在这个各司其职的系统中，禁令的传递效率ε在每级达到一致，毫无阻滞的从武林交通部直达每个江湖人士。此时各级机构的最优配置正对应着柯老邪描述涡结构动能在不同尺度上分布的2/3律，即S2～l2/3。
如果说柯老邪的概率论是集大成之作，其K41理论则可称得上湍流结构理论之滥觞。
涓涓细流，终成巨澜滔滔。在后世的湍流研究中，对于K41理论应用所取得的硕果璀璨绚丽，许多看似无从下手的问题由于K41理论的引入迎刃而解。柯老邪的莫斯科学派也从1946年开始组织两周一次的研讨会，精研K41理论在具体湍流体系中的运用。
从这里走出的柯老邪在湍流界的四大弟子，亚历山大·奥布霍夫（Alexander Obukhov），米哈伊尔·米林斯奇科夫（Mikhail Millionshchikov），安德雷·莫宁（Andrei Monin）与阿奇瓦·亚格洛姆（Akiva Yaglom）将于日后在各自的领域内独领风骚。其中的奥布霍夫与莫宁分别接管和领导了苏联在大气湍流与海洋湍流上的研究。
欣喜之余，柯老邪豪言道：“我的一名弟子统御地球大气，而另一名弟子管辖四方海域。”（One of my students rules the Earth atmosphere, another – the oceans.）天下武功纷繁庞杂，而以内御外方为修行之正途。K41理论正如湍流界的九阴真经，它从内在上试探着湍流的根基，撩拨着湍流的心弦。
如果说时至今日的湍流结构研究已渐成一座大厦，那么K41理论正是这座大厦的地基。尽管它之后还将经历一番波折，但它必定永载史册，千年不朽。
欲知后事如何，且听下回分解。本文首发于《MIT科研范》，《知识分子》获得作者授权刊发，内容略有修订。作者简介：潘玉林，MIT机械系博士生，在Vortical Flow Research Lab从事流体力学方面的研究工作。研究领域包括理论与计算流体力学，非线性波浪力学，弱湍流理论，螺旋桨与机翼理论。