鸟和青蛙

作者: 弗里曼·戴森

来源: 美国数学会爱因斯坦讲座

发布日期: 2016-10-21

数学既需要鸟也需要青蛙。数学丰富又美丽,因为鸟赋予它辽阔壮观的远景,青蛙则澄清了它错综复杂的细节。数学既是伟大的艺术,也是重要的科学,因为它将普遍的概念与深邃的结构融合在一起。

有些数学家是鸟,其他的则是青蛙。鸟翱翔在高高的天空,俯瞰延伸至遥远地平线的广袤的数学远景。他们喜欢那些统一我们思想、并将不同领域的诸多问题整合起来的概念。青蛙生活在天空下的泥地里,只看到周围生长的花儿。他们乐于探索特定问题的细节,一次只解决一个问题。我碰巧是一只青蛙,但我的许多最好朋友都是鸟。

这就是我今晚演讲的主题。数学既需要鸟也需要青蛙。数学丰富又美丽,因为鸟赋予它辽阔壮观的远景,青蛙则澄清了它错综复杂的细节。数学既是伟大的艺术,也是重要的科学,因为它将普遍的概念与深邃的结构融合在一起。如果声称鸟比青蛙更好,因为它们看得更遥远,或者青蛙比鸟更好,因为它们更加深刻,那么这些都是愚蠢的见解。数学的世界既辽阔又深刻,我们需要鸟们和青蛙们协同努力来探索。

这个演讲被称为爱因斯坦讲座,应美国数学会之邀来这里演讲以纪念阿尔伯特·爱因斯坦,我深感荣幸。爱因斯坦不是一位数学家,而是一位融合了数学感觉的物理学家。一方面,他对数学描述自然界运作的力量极为尊重,他对数学之美有一种直觉,引导他进入发现自然规律的正确轨道;另一方面,他对纯数学没有兴趣,他缺乏数学家的技能。晚年时,他聘请一位年轻同事以助手身份帮助他做数学计算。他的思考方式是物理而非数学。

他是物理学界的至高者,是一只比其他鸟瞭望得更远的鸟。但今晚我不准备谈爱因斯坦,因为乏善可陈。

弗兰西斯·培根和勒奈·笛卡尔

17世纪初,两位伟大的哲学家,英国的弗兰西斯·培根(Francis Bacon)和法国的勒奈·笛卡尔(Rene Descartes),正式宣告了现代科学的诞生。笛卡尔是一只鸟,培根是一只青蛙。两人分别描述了对未来的远景,但观点大相径庭。培根说:“一切均基于眼睛所见自然之确凿事实。”笛卡尔说:“我思,故我在。”

按照培根的观点,科学家需要周游地球收集事实,直到所积累的事实能揭示出自然的运动方式。科学家们从这些事实中推导出自然运作所遵循的法则。根据笛卡尔的观点,科学家只需要呆在家里,通过纯粹的思考推导出自然规律。为了推导出正确的自然规律,科学家们只需要逻辑规则和上帝存在的知识。

在开路先锋培根和笛卡尔的领导之下,400多年来,科学同时沿着这两条途径全速前进。

然而,解开自然奥秘的力量既不是培根的经验主义,也不是笛卡尔的教条主义,而是二者成功合作的神奇之作。400多年来,英国科学家倾向于培根哲学,法国科学家倾向于笛卡尔哲学。法拉弟、达尔文和卢瑟福是培根学派;帕斯卡、拉普拉斯和庞加莱是笛卡尔学派。因为这两种对比鲜明的文化的交叉渗透,科学被极大地丰富了。这两种文化一直在这两个国家发挥作用。

牛顿在本质上是笛卡尔学派,他用了笛卡尔主义的纯粹思考,并用这种思考推翻了涡流的笛卡尔教条。玛丽·居里在本质上是一位培根学派,她熬沸了几吨的沥青铀矿渣,推翻了原子不可毁性之教条。

在20世纪的数学历史中,有两起决定性事件,一个属于培根学派传统,另一个属于笛卡尔学派传统。

第一起事件发生于1900年在巴黎召开的国际数学家大会上,希尔伯特(Hilbert)作大会主题演讲,提出了23个未解决的著名问题,绘制了即将来临的一个世纪的数学航道。希尔伯特本身是一只鸟,高高飞翔在整个数学领地的上空,但他声称,他的问题是给在同一时间只解决一个问题的青蛙们。

第二起决定性事件发生在20世纪30年代,数学之鸟——布尔巴基学派(Bourbaki)在法国成立,他们致力于出版一系列能将全部数学框架统一起来的教科书。

在引导数学研究步入硕果累累的方向上,希尔伯特问题取得了巨大成功。部分问题被解决了,部分问题仍悬而未决,但所有这些问题都刺激了数学新思想和新领域的成长。

布尔巴基纲领有同等影响,通过带入以前并不存在的逻辑连贯性、推动从具体实例到抽象共性的发展,这个项目改变了下一个50年的数学风格。在布尔巴基学派的格局中,数学是包含在布尔巴基教科书中的抽象结构。教科书之外均不是数学。自从在教科书中消失后,具体实例就不再是数学。布尔巴基纲领是笛卡尔风格的极端表现。通过排除培根学派旅行者们在路旁可能采集到的鲜花,他们缩小了数学的规模。

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