1937年，31岁的意大利科学家马约拉纳发表了一篇理论文章，预言自然界可能存在一种与其反粒子完全相同的特殊粒子，也就是马约拉纳费米子。一年之后，这位年轻的天才物理学家在一次度假途中神秘消失。此后近80年里，尽管江湖上各种传闻，各路物理界高手四处打探，他和他所预言的“马约拉纳费米子”一直渺无音讯，神秘无踪。
在现代物理学家眼里，这个莫测的马约拉纳费米子不仅是一种重要的基本粒子——与超对称理论以及与暗物质息息相关，更重要的是，它还能在量子计算领域中发挥巨大作用，是拓扑量子比特的最优载体之一。理论预言的马约拉纳费米子是一种特殊的粒子，它可以用马约拉纳方程描述。它最大的特点是该粒子与其反粒子完全相同。
自然界中的基本粒子按照它们的自旋性质可以分为两类：玻色子——自旋为整数(0,1,2，……)以及费米子——自旋为半整数(1/2,3/2,5/2，……)。每一种基本粒子都存在与之对应的反粒子。粒子与反粒子质量、自旋等物理性质相同，但电荷、重子数、轻子数等物理性质却完全相反。当粒子与其对应的反粒子相遇，两者就会同时湮灭，转化为能量。
对于带电的费米子，它们的反粒子的电性必然与其相反，比如带负电的电子的反粒子是带正电的正电子。因此带电的费米子与其反粒子绝对不会完全相同，也就不可能是马约拉纳费米子。在粒子物理标准模型中，只有三种中微子是不带电的费米子。中微子也因此成为最有可能是马约拉纳费米子的基本粒子。有关中微子是否是马约拉纳费米子这个问题吸引了大批粒子物理学家的注意，也有大量理论以及实验工作正在进行。
凝聚态物理中也存在着自己的“马约拉纳费米子”。与粒子物理中的马约拉纳费米子不同，这种费米子不是一个基本粒子，而是一种准粒子。这种准粒子的行为也符合马约拉纳费米子方程。凝聚态物理主要研究固体材料的性质。固体材料是大量物质的集合：不同元素的原子以一定的结构排布，呈现出不同的性质。
如果从微观的角度去研究固体材料，比如研究材料中每一个质子、电子的相互作用，那么庞大的粒子数量以及相互作用会使问题变得无比复杂，让人无从下手。
“准粒子”这个概念正是为了简化这种复杂问题而提出的。准粒子可以理解为从一个更加宏观的角度看待这个体系，将体系中大量复杂相互作用揉合在一起，看作是一个准粒子的行为。它并非一个真实存在的粒子，而是一些粒子相互作用结果的宏观表现。
在固体材料中，电子受到原子周期性排布影响，会有着自己特殊的行为，这种行为可以用电子能带来描述。而能带中的“电子”成了一种准粒子。有了电子能带，我们就不需要掌握每一个原子、每一个电子在材料中的具体情况，就可以了解材料的电磁学性质。比如一种材料究竟是一个绝缘体还是一个金属取决于能带中是否有能隙存在。在能带中，电子按照能级从低能级向高能级排布。
如果能带当中有电子缺失，那就可以用电子的反粒子——空穴(也是一个准粒子)来描述，这就好比一个电子海洋中出现了一个个气泡，这些气泡就是空穴，如图1(a)所示。电子带负电，与之对应的空穴也就带正电。电子与空穴都是费米子，而且互为反粒子。由于它们的带电性不同，它们不可能是马约拉纳费米子。但是在超导体中，情况有所变化。超导体中，两个电子可以配对形成一个库珀对，转化为一种玻色准粒子。
单个电子的行为与一个空穴外加一个库珀对的行为非常接近：想象体系中一个电子身边凭空生出了另一个电子与一个空穴(因为它们相遇会湮灭，化为能量；反过来也一样，只需要提供能量就能产生正反粒子，所以这种“无中生有”并不违反物理定律)，而这个新生成的电子与原来的一个电子转化为库珀对，单独留下了一个空穴，如图1(b)。
这两种电子与空穴系统被包裹在超导体大量的库珀对海洋之中，使得外界电磁场的作用被屏蔽，也就可以视为不带电的两个系统，如图1(c)。因此，在库珀对海洋中的电子与空穴系统就可以满足马约拉纳方程，成为马约拉纳费米子。马约拉纳费米子不仅仅是一个物理上的概念，在量子计算领域还有非常重要的应用价值。它可以作为一种量子比特的载体，进行受到拓扑保护的可容错量子计算。量子计算机是一种利用量子力学波函数进行计算的装置。
与我们目前大量运用的半导体计算机相比，量子计算的基本单元——量子比特是波函数。普通计算机的一个比特通常用高电位与低电位表示两种状态之一，n个比特则表示2的n次方种状态之一。而量子比特作为波函数，例如以电子的自旋上下作为两种状态，能够同时表示两种状态的叠加(而非之一)。如果有n个量子比特耦合在一起，就能够同时表示2的n次方种状态，它的计算量就会是普通比特的2的n次方倍。
如果能够制造出100个量子比特耦合的量子计算机，那它的计算能力相比于普通计算机会有质的飞跃，可以高速处理能够并行化(将大量初始状态同时计算)的任务。但是目前量子计算的一个重要困难就是外界扰动导致的计算错误需要大量步骤进行修正。而利用马约拉纳费米子作为量子比特则可以很大程度上屏蔽外界扰动的影响，提升量子计算的可行性。