2016年诺贝尔物理奖颁发给了三位美国科学家：戴维·索利斯、邓肯·霍尔丹和迈克尔·科斯特利兹，以表彰他们在拓扑相变以及拓扑材料方面的理论。拓扑描述几何空间的整体性质，不感兴趣“点与点之间的距离”之类的数值，只感兴趣点之间的连接方式，即研究的是“连没连”、“怎样连”这样的问题。
拓扑也被人俗称为“橡皮膜上的几何学”。更为直观和有趣的是考虑二维闭合曲面。比如说，一个橡皮膜做成的球面，通过拉伸及缩小可以变形成椭球面或其它各种形状，但却不可能变成面包圈面的形状。类似地，面包圈面形状的一个面团，可以揉捏成一个茶杯形状。也就是说，面包圈面的拓扑，与茶杯表面的拓扑是一样的。
物质的千姿百“相”初中的物理书上就告诉我们，物质有三态：气态、液态、固态。后来的说法再扩大了一些，加上了等离子态、波色-爱因斯坦凝聚态、液晶态等等。除了“态”这个字之外，现代物理学中用得更多的是物质的“相”。物质不同“相”的种类比一般所说的“态”的种类要多得多。
拓扑如何进入物理学中？1982年，早于贝里在研究量子混沌时提出的“贝里相位”，美国华盛顿大学物理学家索利斯等人，为了解释整数量子霍尔效应，已经将数学中的拓扑概念与电子波函数的“相位”联系起来。两组人马从不同的课题来研究量子电磁现象，却得到了类似的结论，大有异曲同工之妙。
纤维丛和陈数让我们再将拓扑的概念介绍得更深入一些。贝里相位提供了一个具有拓扑结构的最简单物理系统的例子，但事实上物理中经常说到的“空间”，远不是三维空间。量子理论中一般用希尔伯特空间来描述量子态。如果考虑一个在真实的三维空间中运动的电子，对应于电子轨迹的每个点，都存在一个与波函数相应的无穷维的希尔伯特空间。